問題の解法を教えて頂きたいです。

質問

解き方から教えていただけると助かります。
宜しくお願い致します。

ある企業の生産財の費用Cは生産量ｑに応じてC(ｑ）＝1/3ｑ＾3-6ｑ＾2+50ｑの式で表されるとする。生産財の価格が生産量当たり30円の時、利潤を最大にする生産量ｑはいくらか。ただし、C≧0、ｑ≧0とする。
（1）売り上げをR、利潤をPとすると、利潤は売り上げ-費用で表せるので、P＝R-Cとなる。売り上げRは（価格）×（生産量）である。利潤の式をｑだけの式で示しなさい。

（2）利潤最大となる生産量ｑを求めなさい。また、そのときの利潤Pも求めなさい。答えは小数点以下を四捨五入すること。

（3）利潤Pと生産量ｑの増減表を作成し、（2）の答えを確認しなさい。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)
P=R-C=30q-(1/3ｑ＾3-6ｑ＾2+50ｑ)=-q^3/3+6q^2-20q

(2)
dP/dq=-q^2+12q-20=-(q-2)(q-10)

Pはq＝2,10で極値をとる。q→-∞でP→∞、q→∞でP→-∞、

よってq=2でPは極小、極小値＝-56/3

q=10でPは極大、極大値＝200/3、これはq≧0において最大値となる。

小数点以下を四捨五入してPの最大値は67。

(3)

以上の議論を増減表にまとめればよい。グラフも書くこと。

お礼

御礼が遅くなりまして申し訳ありません。
解法の糸口すら見えておりませんでしたので、非常に助かりましたし、勉強になりました。
本当にありがとうございます。またわからない事があった際には、宜しくお願い致します。