数学の問題（長さを求めよ）を教えてください

質問

図のようにAB＜ACである三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に点Ｄをとり、辺AC上に点Eを∠ACB＝∠ADEとなるようにとる。AB＝８cm、AD＝４cm、ＡＥ＝３．２cmのとき、線分ＣＥの長さを求めなさい。

という問題の解法を教えてください。

回答No.4

Turbo415 · ベストアンサー

∠ACB=∠ADEであり、∠BACと∠DAEは同じであることから三角形の二辺の角度が等しいので△ABCと△AEDは相似です。
と言うことは、辺AB：辺AEと辺AC：辺ADは等しい事になります。で、ACの長さをYとすると、前提の長さから、8:3.2＝Y:4です内項の積と外項の積は等しいから3.2Y＝32でY=10となりACは10センチです。
CEはACからAEを引いた物ですから10-3.2＝6.8となります。

お礼

ありがとうございます。
助かりました＾＾

回答No.3

nananotanu

三角形AEDを裏っ返せば(AはAのまま)、辺EDと辺BCが平行になって、普通の相似三角形の問題だよ。

お礼

ありがとうございました。
三角形の相似の条件を調べ、解けました。

回答No.2

ude_T

△ACBと△ADEは二つの角が同じ三角形なので相似です
二つの三角形が相似ならばそれぞれの辺の長さの比率は等しいです

どこまで説明してよいのかわからないので、まだ聞くところがあれば教えてください(o^-^o)

お礼

お気遣いありがとうございます。
解けました＾＾
ありがとうございました。

回答No.1

te-re-

△ABCと△ＡＥＤについて角度に注目して相似であることを証明します。
あとは長さが書かれているので比を使って計算します。

お礼

ありがとうございます。
数学から離れて１０年以上となり、今職業訓練の試験の勉強をしていたのですが、全く思い出せませんでした。（言い訳ですね。。。）
８：3.2＝Ｘ：4でACの長さを求めてそこからAEを引く、という計算でよいのでしょうか。
答えは6.8で解答を見ると合っていました！