数学

質問

中京大 06 の問題です。

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝12、角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、辺ＡＢを５:４に内分する点をＥ、辺ＡＣを１:６に内分する点をＦとする。
線分ＡＤ、ＣＥ、ＢＦが一点で交わるとき、辺のＡＣの長さを求めよ。

ＡＣが90と出たんですが、数値的におかしいかな…と思いまして。

調べても解答を探せなかったのでお願いします。

間違っていたらやり方も教えて頂けると幸いです。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

私もやってみましたけどやはりAC=90でした
ACの長さをxとすると
BD:DC=12:xなので
(AE/EB)・(BD/DC)・(CF/FA)=1
(5/4)・(12/x)・(6/1)=1
90/x=1
x=90
になりました

回答No.2

nattocurry

90で合ってますね。

ところで、なぜ90だと数値的におかしいと感じたのでしょうか？

私の感覚では、AE：EB＝5：4≒1：1に対して、AF：FC＝1：6で、BFとCEの交点が∠Aの二等分線上にあるということは、6倍前後になるのかなぁ？？？という感じです。
そして、90という数字は、12×6＝72に対して、それほど離れた数字ではないと思うので、特におかしいとも感じないのですが。