ベストアンサー 位相幾何学 2001/05/05 23:51 図形X,Yが連結で、X∩Y＝φ でないとき １． X∪Yは連結か？ ２． X∩Yは連結か？ という問題なんですけどいくら考えてもわかりません。 ヒントでもかまわないので誰か教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー oodaiko ベストアンサー率67% (126/186) 2001/05/06 00:21 回答No.1 失礼ながらどうやらtoratora1さんは「連結」に対するイメージが出来て いないように思われますね。 もちろん数学はイメージだけでは駄目で論理的な証明が絶対に必要ですが、 イメージが湧くとある命題が成立しそうか否かという見当も付けられますし、 証明方針まで考えられるものです。 位相幾何学のような、一般の集合を扱う分野では特にイメージを持つことは大事です。 連結集合というのはイメージでいえば普通に 「くっついている」「つながっている」「一塊になっている」集合のことです。 つまり普通に平面上に（自分自身と交わらない）閉曲線を書けばその閉曲線で 囲まれた図形は連結です。 連結でない集合というのは「複数のパーツにわかれている」集合です。 上の例と同様に平面上に（自分自身と交わらない、また閉曲線どうしも交わらない） ２つの閉曲線を書けば、その２閉曲線で囲まれた図形は連結ではありません。 もちろんこれはイメージであって細かいことをいえば見た目では「くっついている」 ように見えても実は「連結でない」集合、あるいは逆の例はいくらでも存在しますが。 まずは一般的なイメージを持ちましょう。 で、そういうイメージを持てば御質問の命題が正しいか否かの予想は付くと思います。 答だけ書くと １.X∪Yは連結。 ２.X∩Yは連結とは限らない。 です。 １を示すにはNo.70258の回答と同様に 「X∪Yが連結でないとしたら、XかYか少なくとも１つは連結でないか、もしくはX∩Y＝φである。」 ということを示します。 ２については上のイメージで 「X,Yが連結で、X∩Y≠φ であり、かつX∩Yが連結でない」 ような反例を考えてみましょう。 質問者 お礼 2001/05/09 10:03 いろいろとありがとうございました。 位相を勉強しなかったのにいきなり位相幾何になってしまってついていけなくなってしまったんですよ。 イメージという点ではちょっとはできるんですけど実際、式で証明となるとまったくできなくなってしまったりして・・・・。 （２）の反例としてはX：ｘ＾２＋ｙ＾２＞２、Y：ｘ＝１ とかにしとけばいいんですよね？！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 位相幾何学の問題です。 平面図形Xにおいて、平面内の開集合VとWが存在して、 X∩V≠∅,X∩W≠∅,V∩W＝∅,X⊂V∪W が成り立つとき、Xは不連結であるという。不連結でないとき、連結であるという。 X＝{(t,sin(1/n))|0＜t＜1}, Y＝{(0,t)|-1≦t≦1} であるとき、X∪Yは連結であるが弧状連結ではないことを示せ。 (有名問題らしいので証明も詳しくお願いします。) 位相幾何学の問題です。 平面図形Xにおいて、 Xの任意の２点pとqに対して、 X内の折れ線でpとqを結ぶものが存在する とき、Xが弧状連結であるという。 X＝{(x,y)|1≦lxl≦2,lyl≦2}∪{(x,y)|lxl≦2,1≦lyl≦2} とする。Xが弧状連結であることを示せ。 幾何学の問題 定理の証明がわからないのですがわかる教えてほしいです。 定理 ｆ：X→Yを連結な図形Xから図形Yへの連続写像とすると、像ｆ（X）は連結である。 よろしくお願いします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 位相幾何学の問題です。 W＝{(x,y)|x^2+y^2＞4}が開集合であることを示せ。 位相幾何学です、解答よろしくお願いします！ 位相幾何学です、解答お願いします！ (1)S^1= {(x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 = 1} から S^1 への写像 f : S^1 → S^1 を f (x, y) = (－x, －y) で定める f と恒等写像はホモトピックであることを示せ。 (2)R^2 \ {(0, 0)} は S^1 とホモトピー同値であることを示せ。 幾何学の問題なのですが・・・ 幾何学の問題なのですがやり方がわからなくて困っているのでヒントや解き方でもいいので教えてください。（答えならもっと可。） １．2点（2、-1、3）を通り、2平面 x+y+z=0、x-3y-2z=4 に平行な直線の方程式を求めよ。 ２．点（3、4）から楕円 x^2/4+y^2=1 に引いた2本の接線の交角をθ(シータ) とするときcosθの値を求めよ。 ３．x^2-4xy+y^2-x-y=0 を標準形に直せ。 どれか１問でもいいのでよろしくお願いします。 位相幾何学のことでの問題 平面上の図形で球面と同相なものはないっていう問題です。 イメージは掴んではきているのですがいまいち、わかりません。 だれかお願いします。 位相 X を位相空間，Y をコンパクト位相空間とする．このとき， (1) U を直積位相空間X × Y の開集合としたとき， A = { x | {x} ×Y ⊂ U } はX の開集合であることを示せ． これを解くためのヒントをください。 Ａに含まれる任意の点 x1のある近傍がＡに含まれることをしめすんですね。そのような近傍をどうとればいいんでしょうか。 媒介変数表示による曲線の面積 数IIIの問題で、曲線Ｃ：x=cos2θ+3,y=cos2θ+2cosθ-3 (0≦θ≦π)の(x,y)の増減を調べて、概形を描き、曲線Ｃとx=4で囲まれる図形の面積を求めよ。と言う問題があります。図を描くところまでは出来たのですが、僕の書いた図は、x=4では囲まれないような図形です。描いた図形はxの範囲は2～4でyの範囲は-4～-(9/2)でx=5/2の時に最小値を取るような図形です。僕の間違いを指摘するのはこれだけの情報では難しいと思うので、可能なら、どこが間違ってるのか、あと解法のヒントを教えてください。 幾何学 弧状連結について つぎの空間X が弧状連結であることを示したいのですが、 (X,OX) が弧状連結であるとは，任意のx, y ∈ X に対して， ある連続写像c : [0, 1] → X が存在して， c(0) = x, c(1) = y が成り立つことですよね。 これを使って、解けばいいんでしょうか？ 1. X = Sn = {a ∈ Rn+1| ∥a∥ = 1} ⊂ Rn+1 2. f : Rn → Rm，m ≥ 2 を連続関数としたときX = {a ∈ Rn|f(a) ̸= 0} 教えていただけると助かります。 位相空間 分からない問題があります！教えてください！ １次元ユークリッド空間Ｒ^1の上の関係 Ｒ＝{(x,y)∈Ｒ^1×Ｒ^1｜x-y∈Ｚ} について以下を示せ（Ｚは整数全体） (1)Ｒは同値関係である。 (2)商空間Ｒ^1/Ｒはコンパクトである。 (3)商空間Ｒ^1/Ｒはハウスドルフである。 (4)商空間Ｒ^1/Ｒは弧状連結である。 どなたかよろしくおねがいします！ 多変数積分(図形の面積）の問題 (x^2+y^2)^2=a^2xy (a>0) の面積を求める問題です．図形の範囲がよく分かりません． とりあえず変数変換のヒントや図形についてでもいいのでよろしくお願いします．当てられているので非常に困っております。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 位相に関する問題です 位相の問題ですがお願いします (1)Ｒ^nの部分集合Ｘの連結性の定義を述べ、中間値の定理がＸ上で成り立つことを示せ。 (2)数直線Ｒが連結であるのを仮定して次を示せ。 1、単位円Ｓ1は連結 2、平面R^2は連結 (3)開区間はすべて同相であることを示せ 幾何に襲われて… 数学について教えてください。 相似とか中点連結定理など、証明を進める際に、大きな流れと言うものはありますか？ まず、１番に述べること→２番目はこんなこと→３番目は… と、言うように、これに乗っかってしまいなさいという、ルールを教えてください。 また、図形から、この形を見抜いて、そこから崩すべし！！などと、言うものはありますか？ 酷く、抽象的な質問で、心苦しいのですが（汗）何卒宜しくお願いいたします。（＾＾； 弧状連結とコンパクト 幾何学の問題です R＾2の部分集合X＝｛（x，y）∈R＾2：x＾2＋y＾2≧1，|x|＋|y|≦５｝がコンパクトであるか、また、弧状連 結であるかそれぞれ調べなさい。 X＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）∈R^3：x^2－ｙ^2－z＝0，ｘ^2＋ｙ^2≧２｝はR^3の連結部分集合であるがコンパクト集合でないことを示せ。 の２題なんですが、どう解けばいいかわかりません。どちらかだけでもかまいません！教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします！ 幾何学の問題です。 ｛（ｘ，ｙ）∊Ｒ＾2：ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＋ｙ＜１１｝がＲ＾2の開集合であることを示せ。 この問題が解くことができません。どなたかとくことできないでしょうか？ 次の問題を証明してください、お願いします。 平面図形Xにおいて、 Xの任意の２点pとqに対して、 X内の折れ線でpとqを結ぶものが存在する とき、Xが弧状連結であるという。 X＝{(x,y)|1≦lxl≦2,lyl≦2}∪{(x,y)|lxl≦2,1≦lyl≦2} とする。Xが弧状連結であることを示してください。 幾何学の問題です。 a,b,c,dをa<b<c<dとなっている実数とする。 A = [a,b) = {x∈R:a<=x<b}, B = [c,d) = {y∈R:c<=y<d} とするとき、つぎの問に答えよ。 また、その理由を述べよ。 (1)A×B は R^2 の開集合であるか。 (2)A×B は S×S の開集合であるか。 ↑ のような問題があるのですが、どのように解いていけばよいのですか？ ヒントだけでも教えていただければ、幸いです。宜しくお願いします。 位相幾何学の問題です。 R^3 の2次式で定義される曲面 Σ(i,j=1→3) A_ij Xi Xj = c , X = (x1, x2, x3) (A_ij) は3次対称行列、c は定数 を等長なものに分類し、さらにはその曲率を求めなさい という問題なのですが解法がわからずに困っています。 よろしければ解き方を教えていただきませんか？ よろしくお願いします。 位相幾何学に関連した証明問題です。 X,Yを２つの位相空間とする。 写像f：X→Yが全単射で、連続であるとき、fが同相写像となるためには、fが開写像(または閉写像)となることが必要十分である。 これを示せ。 詳しい証明お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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いろいろとありがとうございました。 位相を勉強しなかったのにいきなり位相幾何になってしまってついていけなくなってしまったんですよ。 イメージという点ではちょっとはできるんですけど実際、式で証明となるとまったくできなくなってしまったりして・・・・。 （２）の反例としてはX：ｘ＾２＋ｙ＾２＞２、Y：ｘ＝１ とかにしとけばいいんですよね？！