高校数学の行列の1次変換の問題です
行列(1/5,2/5,p,q)で表さられる平面上の1次変換fが原点を通るある直線l上への正射影となるように実数p,qの値を定め、直線lの方程式を求めよ
基本的な事がよく分かったいないですが、どうかよろしくお願いします、チャートは読んだのですが・・・
解説はまず、直線x=0上への正射影の行列は(0,0,0,1)であるから不適とあります、この(0,0,0,1)が何故
x=0上への正射影の行列になるのかと、これが何故駄目なのかを教えてください
その後よってl;y=ax上への正射影を考えれば良いとあります、これも何でなのか良くわかりません
（続き） l上の任意の点(x,ax)はfで不変であるから (x',y')=(1/5,2/5,p,q)(x,y)=(x,ax)
よってx=x/5+2ax/5=x これが任意の実数xに対して成り立つから a=2,よってl:y=2x(1)
次に平面上の任意の点P(x,y)の像P' (x',y')=(1/5,2/5,p,q)(x,y)=(x/5+2y/5,px+qy)は(1)上に
あるからpx+qy=2(x/5+2y/5) これが任意の実数x,yに対して成り立つからp=2/5,q=4/5(必要条件)
逆にこのとき=(-4/5,2/5,2/5,-1/5)(x,y)=,↑PP'=(A-E)↑OP1/5(2x-y)(-2,1)⊥(1,2)であるから
とあるのですが↑PP'が(A-E)↑OP1/5(2x-y)(-2,1)に何でなるのかと特に(A-E)↑OPの所です、それが(1,2)に垂直になるのが何故か教えてください
(続き)よってfは正射影である(十分条件) p=2/5,q=4/5
