極限値

質問

画像の式についてなのですが、この式のx→-∞の極限値の求め方がわかりません

どなたか解答お願いしますm(__)m

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

x→-∞で、(　)の中もe^(-x)も→∞だから、-(　)e^(-x)→-∞
じゃだめなのですか。

だめというなら、
「ロピタルの定理」を使うか。、

http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/biseki/role.html

微分可能とか条件があるが、

lim(x→a)(f(x)/g(x))=lim(x→a)(f'(x)/g'(x))

lim(x→-∞)(x^2/e^x)=lim(x→-∞)(2x/e^x)=lim(x→-∞)(2/e^x)=∞　(→2/0)

同様な計算は下記。

一般に、
lim(x→∞)(x^k/e^x)=0

http://au.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110907183717AAJSIEh

わたしが何か勘違いしてるのかな。

お礼

こんな簡単なことだったとは…
回答ありがとうございましたm(__)m

回答No.3

rnakamra

#1のものです。

読み間違えていました。
x→-∞　での収束・発散ですね。
#2の方の言うとおり、e^(-x)→+∞　となりますので　y→-∞　と発散します。

お礼

いろいろと考えてくださったのにこんなしょーもない問題ですみません('∀`;)
回答ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

rnakamra

これは結構難しいかもしれない。

一番簡単なのは x>0 において　e^x>(1/6)x^3>0　であることを示しそれを使うことかな。
この不等式は(左辺)-(右辺)の式を微分して増減表を書くと示せます。多分、一回の微分では示せないと思うけど。

すると
0≦|y|<|(xの2次式)/(xの3次式)|が示せるので一番右の式がx→0で0に収束するのではさみうちでyの0に収束する、と持っていくといい。

ほかの方法としてはN<x≦N+1 となる自然数Nを使いe=1+a (a>1)とおくと
e^x>e^N>(1+a)^N
となりますが、この式をNが十分に大きいと仮定して2項定理を使い展開しe^x>N(N-1)(N-1)/6*a^3 を示す。
x^2≦(N+1)^2 の関係も使い、与えられた式の絶対値をNを使い評価してもよい。