極限値

質問

極限値を求める問題なんですが
(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n)^2
という式を変形すると

Σ[k=1,2n]k^2 - Σ[k=1,n]k^2

となると解答に書いてあるのですがどうしてこうなるのかわかりません
教えてください

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

並べて書くと分かりやすいかもしれません。

Σ[k=1,2n]k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 + (n+1)^2 + … + (2n)^2
Σ[k=1,n]k^2　= 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2

Σ[k=1,2n]k^2 - Σ[k=1,n]k^2 = (n+1)^2 + … + (2n)^2

お礼

理解できました
ありがとうございます

回答No.5

DN7

ANo.4の誤記訂正

> 1からnまでの自然数の立方の和の公式

平方の和の公式でした。

お礼

理解できました
ありがとうございます

回答No.4

DN7

1からnまでの自然数の立方の和の公式

Σ[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6

を使うために、1～n, 1～2n までの和の形式に変形するのです。

回答No.3

noname#75273

>> Σ[k=1,2n]k^2 - Σ[k=1,n]k^2
分解すれば分かるはずです。

Σ[k=1,2n]k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + n^2 + (n + 1)^2 + … ( 2n )^2

Σ[k=1,n]k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2

お礼

理解できました
ありがとうございます

回答No.1

orcus0930

n+1番目～2n番目までの和になってるから、

1～2n番目から1～n番目を引いてるだけですよ

お礼

理解できました
ありがとうございます