積分

質問

∫1/(1+x)^2 dx
この答えが、-1/x+1　＋const. となることは、パソコンの計算結果で導けたのですが、途中計算がわからなかったので、質問させていただきました・・・

公式として、なにかあれば教えていただけませんでしょうか・・・？
または、途中計算を教えてください！！！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x+1=Xとおけば
dx＝dX
1/(1+x)^2 =X^(-2)
なので

I=∫1/(1+x)^2 dx
=∫X^(-2) dX
= {X^(-2+1)}/(-2+1) +C
= -{X^(-1)} +C
= -(1/X) +C
X=x+1を代入して
I= -1/(1+x) +C

お礼

そうですね・・・置換積分すれば一発でした＾＾；ありがとうございました