数学的な質問です。

質問

数学的な質問です。
√(1+√3×i)をa+biのような直交表示で表す方法を教えてください。お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

√(1+√3×i)　＝　ａ＋ｂｉ
と置きます。

1　+　√3×i　＝　（ａ＋ｂｉ）^2

1　+　√3×i　＝　ａ^2　－　ｂ^2　＋　２ａｂｉ

ａ^2　－　ｂ^2　＝　１　　・・・（あ）
２ａｂ　＝　√３　　・・・（い）

（い）より
ｂ　＝　√３／（２ａ）
これを（あ）に代入して
ａ^2　－　３／（４ａ^2）　＝　１

ａ^2　＝　Ａ　と置いて
Ａ　－　３／（４Ａ）　＝　１
Ａ^2　－　３／４　＝　Ａ
Ａ^2　－　Ａ　－　３／４　＝　０
Ａ　＝　１／２・｛１±√（１＋３）｝
　＝　１／２・（１±２）
Ａ　＝　３／２　または　－１／２
しかし、Ａ＜０　だと困るので、Ａ＝３／２　だけが残ります。

ａ　＝　√Ａ　＝　√（３／２）
ｂ　＝　√３／（２ａ）　＝　√３／√（３／２）
　＝　１／√（１／２）
　＝　√２

よって、

√(1+√3×i)　＝　√（３／２）　＋　√２ｉ

計算に自信がないので検算してください。

お礼

本当にありがとうございます。とてもよく分かりました。