数学についての質問です

質問

数学についての質問です
中学１、２年生のときに変な公式をおそわったのですが受験やテストで使っていいものか迷っています

例題
XY座標上の5点(5,4)(-120,500)(30,9)(3,5)(79,4)
を頂点とする5角形の面積を求めよ

というような問題で
時計回りに座標を選び縦に並べ、掛け算をして大きいほうから小さいほうをひくと解が出るというものです
ものすごく簡単に答えが出てしまうのですが証明を知る前に高校生になってしまいました
二項定理が関係しているかもと弟から聞いたのですがよくわかりません
知っている方がいたら教えてください；；
(ちなみに早稲田アカデミーの特訓クラスで教わりました)

回答No.3

noname#29493 · ベストアンサー

ごめん。まだちょっと良く分からない所がありますが、たぶんこうだろうなという範囲で書きます。
ようするにこれは外積を利用しているんだよ。
(a,b)と(c,d)の外積はad-bc。(ただしこの場合2次元に考えているから外積はベクトルで表していないが、3次元どうし考えたらその外積はベクトルで表す。今は2次元だけ分かればよい)
それで原点と(a,b)と(c,d)を結ぶ三角形の面積はその(a,b)と(c,d)の外積に絶対値をつけた値である。
これを利用して全ての点のくみあわせの外積をたしたものになる。

補足

外積でしたか
ベクトル苦手なので練習ついでに証明してみたいと思います

回答No.2

japaneseda

この公式は初めて知りました。
早稲田アカデミーの特訓クラスに聞くのが一番なのでは？

各辺の長さをそれぞれ求め、
四角形の公式　対角線Ｌ、Ｍとして
四角形ＡＢＣＤ＝（１/２）・Ｌ・sinθ＋三角形＝（１/２）ab sinC

図を描きます。

回答No.1

noname#29493

縦に並べ、掛け算をして大きいほうから小さいほうをひくと解が出るというのはどういうことなのか詳しく教えていただけないでしょうか？
そもそも掛け算というのはどことどこをかけざんしてますか？

そこが分かると分かるかもしれません

補足

例題を解いてみると
(時計周りに点を結んで縦に並べる、ただしもとの点にもどる)
(-120,500)
15000(30, 9)-1080
711(79, 4)120
20(5, 4)316
12(3, 5)25
-600(-120,500)1500
――――――――――――――ー
　　15143 - 881 = 14262
14262÷２＝8181が答えです

ななめにかけて　たてにたして　おおきい方から小さいほうをひいて　　わる２です