離散数学の証明問題

質問

離散数学の証明問題

合同でないことを≡×と表します。
Pを素数とし、a≡×0(mod p)とする。また、aの位数をdとする。
このとき、次のことを示せ。
(1)整数nに対して、a^n≡1(mod p)であるならば、かつそのときに限り、d|n
(2)dはp-1の約数である。
(3)整数i,jに対してa^i≡a^j　(mod p)であるならば、かつそのときに限り、i≡j(mod p)

(1)はFermatの小定理を使うと思うのですが、いまいち解法が浮かびません。
(2)はFermatの小定理から自明に思えますが、厳密に証明しないといけないみたいです。
(3)は証明方法がまったく分かりません。
分かる方、証明お願いします。

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

>(1)はFermatの小定理を使うと思うのですが

違います。

>(2)はFermatの小定理から自明に思えますが

Fermat の小定理も証明する必要がある、ということ？

お礼

ご指摘ありがとうございます。
(1)はどのように解くのでしょうか？
方針だけでも教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

koko_u_u

>(1)はどのように解くのでしょうか？

普通に解くだけです。具体的な困難に遭遇したらまた質問してね。

お礼

時間がかかりましたが、やっと解けました。
投稿ありがとうございました。