複素数のn乗について2

質問

前回の質問でよくわからない部分があったのでサイド質問させていただきます。

解説の抜粋なのですが、
z=a+bi (a,bは自然数　i は虚数単位）
とし
(a^2+b^2)^n=(|z|^2)^n=|z|^2n=(|z|^n)^2
というくだりがあるのですが、
a+biの絶対値の２乗はどうしてa^2+b^2になるのでしょうか？
回答よろしくお願いします

回答No.1

osaka-girl · ベストアンサー

そういう定義のものだから・・・ではダメかな？

複素平面を考えて、横軸を実部、縦軸を虚部とする図を書いてください。
その平面の上に実部がa、虚部がｂとなる点をプロットします。
絶対値はその点と原点との距離なので、ピタゴラスの定理から
√（a^2+b^2）
ですよね。だから二乗するとa^2+b^2です