共通因数とその他

質問

2(a+1)b+(a+1)と式がある場合
（a+1)が共通となって
（a+1)(2b+1)となるのでしょうか？
どうも因数分解時に共通因数がうまくくくれずに全問間違えました。
1か月近くずっとこんな調子で何度もやった問題が解けません。
その問題の抜粋です。
(a+b+c+1)(a+1)+bc
4(a-b)^2+2b(a-b)-b(b-c)-(b-c)^2

それと2(a+1)bの　2とbは2b(a+1)か(a+1)2bという表記ではだめなのでしょうか。

回答No.2

student_of_kit · ベストアンサー

三菱電機の小橋です。

2 (a+1) b + (a+1)
A = a+1 とおく。
2 A b + A
A (2b + 1)
A = a+1 だったので
(a+1)(2b+1)

回答No.1

mister_moonlight

＞それと2(a+1)bの　2とbは2b(a+1)か(a+1)2bという表記ではだめなのでしょうか。

普通は、定数の2は前に出すね。

因数分解で、分かりなくければ、共通因数を置き換えると良い。

(1)　(a+b+c+1)(a+1)+bc

a+1＝xとすると、x*(x+b+c)+bc＝x＾2+(b+c)x+bc＝(x+b)*(x+c)＝(a+1+b)*(a+1+c)

(2)　4(a-b)^2+2b(a-b)-b(b-c)-(b-c)^2

a-b＝x、b-c＝y とすると、4x＾2+2bx-by-y＾2＝(4x＾2-y＾2)＋b(2x-y)＝(2x+y)*(2x-y)＋b(2x-y)＝(2x-y)*(2x+y)＋b(2x-y)＝(2x-y)*(2x+y＋b)＝元に戻して＝(2a-3b+c)*(2a-c)