相似の証明・・・・

質問

平行四辺形ＡＢＣＤの頂点Ａを通る直線が
ＢＤ、ＢＣ、ＤＣの延長、と交わる点を
それぞれ、Ｅ，Ｆ，Ｇとします。
このとき、ＡＥ：ＥＦ＝ＧＥ：ＥＡを
証明しなさい。
という問題の答えを教えてください。
わかりずらくてすいません。
よろしくお願いします。。

ＰＳ、３問も質問してしまってすいません。。

回答No.2

ishiatsu · ベストアンサー

ひたすら三角形の相似を使っていきます。
△AEDと△FEBは相似。対応する辺の比は等しいから
AE：EF=DE:BE　・・・(1)
次にDEとBEに注目して
△DEGと△BEAは相似。対応する辺の比は等しいから
DE:BE=GE：EA　・・・(2)
以上、(1)、(2)より
AE:EF=GE：EA

砂時計、ちょうちょ、といった形で相似をとっていきます。
対応する辺をすりかえながらもっていくところに妙がありますね。

回答No.1

mateki

△ＡＥＤと△ＦＥＢは相似である。
ゆえに　ＡＥ：ＦＥ＝ＡＤ：ＦＢである。

また
△ＧＡＤと△ＡＦＢは相似である。
ゆえに　ＡＤ：ＦＢ＝ＧＤ：ＡＢ

また
△ＧＤＥと△ＡＢＥは相似である。
ゆえに　ＧＤ：ＡＢ＝ＧＥ：ＥＡ

以上の比を連結することにより
ＡＥ：ＦＥ＝ＧＥ：ＥＡである。

なかなかきれいに証明できたと思うのですが。