還暦が60年ごとの訳

質問

還暦の謂れをしらべたところ、還暦が十二支と十干の組み合わせで60年ごとで一周りするからとの説明が専らですが、数学的には１２と１０の組み合わせだと120通りになるのではと思い釈然としません。どなたかスッキリさせてください。私の数学の知識が間違っているのでしょうか？

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

＞私の数学の知識が間違っているのでしょうか？
残念ながらその通りです。
「十二支と十干の組み合わせで60年ごとで一周りする。」ということは具体的には
60年たつと十二支は12ｘ5＝60。ということで5回まわり、十干のほうは10ｘ6＝60。で6周して戻るのです。
「１２と１０の組み合わせだと120通り。」。これ自体は正しいですが、この話は組み合わせの問題ではなく「最小公倍数」といいます。
12と10の共通の倍数で一番小さい数が60である、ということです。
どうしてそうなるかというと、毎年１づつずれていけば120通りの組み合わせになりますが、実際は両方の数が2違っているので一年で2ずつずれていくので、120のうち半分はあり得ない組み合わせが存在すると言うことです。

お礼

よくわかりました、有難うございました。釈然としました。

回答No.4

ikoan7632

前出の回答者様がたと同じことですが、より具体的に言ってみると

必ず甲、丙、戊、庚、壬は子、寅、辰、午、申、戌の年になり、
必ず乙、丁、己、辛、癸は丑、卯、巳、未、酉、亥の年になるからです。
（十干十二支を当てはめるのは年だけではないですが）

暦を見て確認してみてください。

お礼

有難うございました。すっきリしました。

回答No.3

SPS700

＃１です。補足です。

　　　　１０と１２の倍数が合致するのは、質問者さんがおっしゃる通り、１２０年でも起こります。

１。１０x１２０　の倍数なら１２０，２４０，３６０と確かに両数で割れます。いずれも「公倍数」です。

２。　しかし還暦が６０なのはそのうちの「最小」公倍数だからです。

３。最小公倍数の出し方は公倍数を「最大公約数」（１０と１２の場合は、２）で割ればいい。

４。１０x１２０÷２＝６０　　

５。おまけ
　　　　これが三十三干十二支だとしますと３３x１２＝３９６　ですが、両方とも３で割れます（最大公約数）
従って３３x１２÷３＝１３２　で還暦（の最小公倍数）は１３２歳の時になります。

お礼

有難うございました。勉強になりました。

回答No.1

SPS700

１２と１０の最小公倍数だからでしょう。

　　　１２の５倍＝１０の６倍

お礼

有難うございました。