☆☆☆計算方法☆☆☆

質問

携帯の『4ケタの暗証番号』ですが、0から9までの数字の組み合わせは、一体何通りあるのでしょうか？また、一つだけ分っている場合だと、かなり通り数減ると思うのですが、計算方法が分りません。どなたか、式と答えをご説明できる方いらっしゃいませんか？数学得意な方お願いしま～～す！！

回答No.6

sweet-pea

たびたびすみません・・・NO.3(5)の者です。
NO.5を書き込んでから、どうもすっきりしなくて、やっぱり違うような気がする！と気になって気になって・・・使う数字が一つ決まってる場合は全部で何通りあるか？　今度こそ、大丈夫だと思います。

　A.まず、最初に言ったとおり、０～９の１０種類の数字全てを使って４桁の番号を作ると１０×１０×１０×１０＝１０,０００通り。

B.次に、１つだけ数字が決まってる場合、というのは、逆に考えると、「９種類の数字を使って作る場合以外」、と言うことですよね？　つまり、９種類の数字を使って４桁の番号を作ると９×９×９×９＝６,５６１通りで、Aの１０,０００通りから引けばいいのです。

　１０,０００ー６,５６１＝３,４３９通り。

これで、どうでしょう！

お礼

お礼遅くなってすみませんでした。度々のご回答本当にありがとうございました。また機会があれば　宜しくお願いします。

回答No.5

sweet-pea

NO.3の者です。私も再挑戦！
NO.4の方の考え方で基本的には○ですが、この考え方の中には重複してる数も入ってしまっているので、ちょっと違うような気がします。
例えば、１番目の番号が１と決まってる場合の１１＊＊、２番目の番号がき１と決まってる場合の１１＊＊も、同じ数字ですが、NO.4の方の計算の方法だと重複して入ってしまってますよね？？
というわけで・・・
　A.まず、１番目の番号が決まってる場合は選び方は１通り。２番目は１０通り、３番目と４番目も１０通りずつで１×１０×１０×１０＝１,０００通り。
　B.次に２番目の番号が決まってる場合は、１番目の選び方は９通り（Aの時に使った数は除いて考えるので）、２番目の選び方は１通り、３番目と４番目は１０通りずつで９×１×１０×１０＝９００通り。
　C.３番目の番号が決まってる場合、１番目の番号の選び方は８通り（AとBで使った数は除くので）、２番目の選び方は１０通り、３番目の選び方は１通り、４番目の選び方は１０通りで、８×１０×１×１０＝８００通り。
　D.４番目の番号が決まってる場合、１番目の番号の選び方は７通り（AとBとCで使った数は除いて考えるので）、２番目と３番目の番号の選び方は１０通りずつ、４番目の番号の選び方は１通りで、７×１０×１０×１＝７００通り。
　で、A＋B＋C＋D＝３,４００通り。
　これでどうでしょうか？？

補足

度々ご回答ありがとうございました。そうですね、おっしゃる通りですね。ちなみにですが、一番目と二番目が決まっている場合ですと100通りですか？
（重複も含めて）それとも1000通り？？？

回答No.4

Ameringo

どちらかというと数学苦手なんですが参戦させてください！！
番号の位置がわからないと言うことは、そのわかっている番号が１番目に来るか、２番目に来るか、３番目に来るか、４番目に来るか、の４通りが考えられるので、
わかっている数・・・仮に１　不明な数・・・○とすると、
１○○○　○１○○　○○１○　○○○１の４パターンですね。
なので、
１×１０×１０×１０＋１０×１×１０×１０＋１０×１０×１×１０＋１０×１０×１０×１
結局何処にその数が来るのか決めてしまえば、全部同じ計算ですから、
１×１０×１０×１０×４通り（4Ｃ1）
来る位置が１ヵ所に定まっている時の４倍になります。

いかがですか？参考になったら幸いです。

お礼

度々ご回答ありがとうございます。なるほど！ってかんじです。とても参考になりました。本当にありがとうございまいた！！

回答No.3

sweet-pea

数学得意ってワケじゃありませんが。

１０×１０×１０×１０＝１０,０００通りだと思います。
０から９まで１０個の数があるので、１番目の数の選び方は全部で１０通り。そのひとつの選び方につき２番目の数の選び方も１０通り。以下、３番目、４番目も同じくそれぞれの選び方につき１０通りずつあるので。
樹形図を書いてみるとわかりやすいと思います。

＊たとえば、一度選んだ番号は２度使わないとすれば、１番目の選び方は全部で１０通り。そのひとつの選び方につき２番目の数の選び方は（１通り減って）９通り・・・となっていき、１０×９×８×７＝５０４０通りになります

＊ちなみに、もし１番目の数が判っている場合は、１番目の数が１通り。２番目以下の数がそれぞれにつき１０通りずつで１×１０×１０×１０＝１,０００通りですが、判っている番号が何番目に来るか判らない場合は、もっと増えます。

お礼

ご回答ありがとうございました。数学はお得意ではないとおっしゃっていますが、とても分り易いご説明で感謝感激です！！また宜しくお願いします。

補足

ゴメンナサイ。分ったつもりだったのですが、疑問発生です。『判っている番号が何番目にくるか判らない場合は、もっと増えます』　この意味がイマイチ良くわからなくなってきました。どうして増えるのですか？何故なんでしょう？？？

回答No.2

coco1

重複した数字を許す場合、各桁がそれぞれ10通りあるわけですから、10×10×10×10=10000通りです。
重複した数字を選べないとなると、10P4=10×9×8×7=5040通りです。

お礼

ご回答ありがとうございました。納得です！！またお暇があれば宜しくお願いします。

回答No.1

taknt

４桁の暗証番号は ００００から９９９９までの １００００通りでしょう。

これが 一桁減ったら、 １０００通りになると思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございました。こんな簡単な計算が出来ないなんて・・・。またお時間あれば宜しくお願いします。