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基本的な組合せの問題です。
組合せの問題が、全く分かりません。 問題は、 10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか?? というものです。 極々、基本的な問題だとは思うのですが、数学は全くの素人なもので、求め方が分かりません。 どのように計算式を作って、求めればいいのでしょうか。 また、リンゴが人間になると、答えは変わってくるのでしょうか?? どなたか、分かり易く説明して頂けませんでしょうか。 お力添えを、お願い致します。
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> Σ（i=1から8まで）（9-i） 実際には、数式としては、 ８ Σ （9-i） i=1 と書きます。位置がずれてなければ、シグマ（Σ）の上に小さい字で「８」と書き、シグマの下に小さい字で「i=1」と書きます。ここではこのような数式を書きにくいので、No.1では、便宜的な書き方をしました。 式の意味は、i=1,2,3,4,5,6,7,8 のそれぞれの場合の（9-i）をすべて足すこと（総和）を表します。 (9-1)+(9-2)+ ・・・ +(9-8) です。 式の意味は、わかりますよね。
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- kiriburi
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10個のリンゴを１列に並べ、リンゴとリンゴの間にa,b,c,…,iと名前を付けます。 リンゴを○で表すと ○a○b○c○d○e○f○g○h○i○ となりますね。 a～iのうち2個のアルファベットを選ぶと、リンゴは3つの部分に分かれます。 左を秋野さん、中間を今村さん、右を上田さんが取るとすると、リンゴを3人で分けることと2個のアルファベットを選ぶことは同じことになります。 a～iの9個のアルファベットから2個を選ぶには、まず好きな文字を1個選び（9通り）、残り（8個）からもう1個を選ぶので9×8＝72通りですが、このままだと例えば（b,e）と（e,b）の様に順番を入れ替えたものが別々に数えられています。 そこで、2個の文字の並べ方（2通り）で割ってやると、72÷2＝36。 これが、求める答えです。
お礼
書き込み、ありがとうございます。 リンゴに記号を付けて考えると、また考え易くなり、良かったです。 ありがとうございました。
- turkey-yekrut
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数学的には、このような問題は、Ｃ(組み合わせ)を使います。 0個はなしということなので、 まず10個のうち3個を1人1個ずつあげてから、 7個を3人に分けることにします。 りんごを○、分けるための仕切りを／として、 たとえば、○○／○○○○／○、ならば2個、4個、1個 また、／○○○○○○○／ならば0個、7個、0個となります。 これは、合計9つの場所のうち、どこの2か所を／にするか、 という組み合わせの問題に変わります。 すると、式は 9Ｃ2＝(9×8)／(2×1)＝36通りです。
お礼
書き込み、ありがとうございます。 なるほど。そういう考え方もあるのですね。 回答、ありがとうございました。
- elmclose
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＞３６通りという意味で正解でしょうか。 計算は合っているようです。確認のために、すべての場合を書き挙げてみてはどうでしょうか。３６程度でしたら、そんなに手間もかからないことですし。
お礼
解説、ありがとうございます。 長々とお付き合い頂きまして、感謝しております。 ありがとうございました。
- elmclose
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＞リンゴを分ける3人は区別して考えます。 x+y+z=10, x>0, y>0, z>0 x=i（i=1,2, ... ,8）のとき、(y,z)は(9-i)通り。 よって、 Σ（i=1から8まで）（9-i） で出るのではないでしょうか？
補足
書き込み、ありがとうございます。 申し訳ありませんが、 ＞Σ（i=1から8まで）（9-i） 上の式の意味が分かりません。 Σって、どういう意味なんですか?? 全くの無知で申し訳ありません。 分かり易く、今一度、教えて下さい。
>10個のリンゴを3人で分けると、何通り出来るか?? この問題だけでは、正確に答えることができません。 つまり、３人の人を区別するのかそうでないのか。 （３，４，３） （３，３，４） というふうに分けるのを１通りと数えるか、２通りと 数えるか・・・。 ［３人の人を区別する］とは、 上の例で、Ａ、Ｂ、Ｃさんがもらう個数と考えると、 Ｂさんが４個もらうのと３個もらうのでは、別の場合 として、２通りと数えます。 ［３人の人を区別しない］とは、 上の例で、とにかく３人で分けた場合の個数の組み合 わせとして、３個×２、４個ということで、１通りと 数えます。 さらに・・・。 「０個」の場合を考えてもよいかどうか、も解答には 必要です。 そして、 「リンゴが人間になると」人間それぞれも区別できる ので、Ａ～Ｊまでの１０人を考えると、 （ＡＢＣ）（ＤＥＦ）（ＧＨＩＪ） （ＡＢＤ）（ＣＥＦ）（ＧＨＩＪ） などの分け方も別の場合として数えなくてはいけません。 リンゴの場合では、同じケースとして考えられる。
補足
説明不足でした。補足します。 リンゴを分ける3人は区別して考えます。また、０個というのは無しで考えます。 ３グループにするのも、区別して考えます。 よろしくお願いします。
補足
説明、ありがとうございます。 ＞(9-1)+(9-2)+ ・・・ +(9-8) これを計算すると、３６になります。 それが答え。つまり、３６通りという意味で正解でしょうか。