還暦60の算式；

質問

還暦60の算式；
1.10干12支の120通りの組合せを最大公約数2で割る理由。
2.120通りの組合せのうち、欠けた60通りの計算式はどの様になりますか。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

120とおりの中には、存在しないものがあります。
甲子 〇
甲丑 Ｘ
甲寅 〇
甲卯 Ｘ

乙子 Ｘ
乙丑 〇
乙寅 Ｘ
乙卯 〇
このように、２つのうち１つは存在しないので、１２０を２で割ります。

「欠けた６０とおり」とは、上記の表でＸを付けられたものです

なぜ「最大公約数」で割るのか？
欲しいのは「最小公倍数」ですから、
「最小公倍数」×「最大公約数」＝２数の積、という公式を使います。

以下は、この公式を使わない方法：

１２年に１度のお祭りと、１８年に１度のお祭りが、両方行われるのは何年に１度か？
１２＝２Ｘ２Ｘ３
１８＝２Ｘ３Ｘ３
ですね。
２が２個と１個、３が１個と２個だから、
少ないほうに合わせて積を作ると
（３）Ｘ（２）＝６ ←最大公約数
多いほうに合わせて積を作ると
（２Ｘ２）Ｘ（３Ｘ３）＝３６ ←最小公倍数（答）
検算：６Ｘ３６＝２１６＝１２Ｘ１８

この方法を還暦に適用すれば
１０＝２Ｘ５
１２＝２Ｘ２Ｘ３
多いほうに合わせると
２Ｘ２Ｘ５Ｘ３＝６０（答）
となります。

お礼

有難う、よく解かりました。

回答No.1

alice_44

1.
文字をテキトーに並べると、十干と十二支の組み合わせで１２０通りの文字列が生じるが、
現実の暦に登場するのは、その中の６０通りだけで、残りの６０通りは妄想に過ぎない。
積を最大公約数で割ると考えるより、(同じことだが、)１０と１２の最小公倍数が６０
と考えるほうが自然。たった６０通りなのだから、紙の上に実際に書き出してみれば、
６１年目に１年目と同じ組み合わせが現われて、以後は繰り返しになる様子を観察できる。

2.
計算式？ 10×12 - LCM(10,12) = 60 ってこと？