二面体群から

質問

平面上の正n角形（n≧２）のシンメトリー全部のなす群をD_nとするとき、二面体群D_4の全ての部分群を決定せよ。
この問題どう解けば良いのか分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

daimaoh · ベストアンサー

D_4は位数が８なので，位数が２の部分群と位数が４の部分群を見つけてください。

D_4=<σ,τ｜σ^4=τ^2=e,τστ=σ^{-1}>
ですから，

位数が２の群は，<τ>，<στ>等５個

位数が４の群は<σ>という巡回群１個と，
<σ^2,τ>のような２×２型の群が２個あります。

お礼

部分群の意味をよく理解していませんでした。確かにシンメトリーからD_4は位数８ですね。定義を頭に入れ直します、ありがとうございました。