大学の応用代数の群に関する問題です。

質問

大学の応用代数の群に関する問題です。

ｎ≧３とする。
（a) 直交群О（２）の部分群で正２面体群Ｄnと同型なものが存在することを示せ。
（ｂ）Ｄnの中心を求めよ。

以上です。どなたか教えてください。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

表裏を考えた正ｎ角形「に作用する群」です。
肝心の部分が抜けています。

(a) O(2) が作用する実二次ユークリッド空間 R^2 上に、
　　原点を中心とする円に内接する正ｎ角形を描きましょう。
　　円の半径は、テキトーで ok です。
　　この正ｎ角形に Dn が作用すると考えれば…
　　Dn と同型な O(2) の部分群を
　　具体的に構成してみせることができるでしょう。

(b) ｎの偶奇で違いますから、場合分けして
　　考えてみてください。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

さて，正二面体群の定義は何ですか？
定義の仕方によっては，O(2)の部分群であることは自明です．
中心についてはやっぱり中心と二面体群の定義から計算するしかありません．

まあ，{1,-1,i,-i}を例に考えてみれば
練習になるでしょう．

お礼

どうもありがとうございました。

補足

表裏を考えた正ｎ角形　としか書いていませんでした。