こんばんは。二面体群についての質問です。

質問

n >= 3 に対して、平面上の正 n 角形をそれ自身に移す合同変換のなす群を二面体群といって Dn で表す。具体的には、Dn は次の二つの行列で生成される GL(2;R) の部分群である。

　　cos(2π/n) -sin(2π/n) 1 0
a=( sin(2π/n) cos(2π/n) ), b=( 0 -1)

aとb の位数はそれぞれいくつか？また関係式bab=a^-1が成立することがたしかめよ。

この問題どう解けば良いのか分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

kabaokaba

生成元が与えられているのだから
実際に代入して計算すればいいだけ

========================================
計算しなくても
生成元の意味を考えればわかる

回転は何回やれば1周になる？
軸に関する対称は何回やればもとにもどる？

対称移動・回転・対称移動って順番で変換したら
結果的にどういう移動になる？
例えば，y軸対称・10度回転・y軸対称って移動すると結果として
-10度の回転になるんじゃないのかな？

お礼

わかりました！！

お忙しいところ、ありがとうございました。