曲面群の問題

質問

下記の問題がわかりません。
正の整数nに対して、曲面群
(x/a)^n+(y/b)^n+(z/c)^n=3
は、点（a,b,c）において互いに接することを証明せよ。
ここでa,b,cは0でない定数である。

まずなにから始めればよいかわかりません。
曲面群の公式がこのような形なのでしょうか？
良くわからない問題に出会った場合どう対処すればよろしいでしょうか。

回答No.2

oyaoya65

(x/a)^n+(y/b)^n+(z/c)^n=3 …(1)

(1)上の接点(a,b,c)における接平面の方程式は
(n/a)(x-a)+(n/b)(y-b)+(n/c)(z-c)=0
ですが、n≧1なのでnで割ると
{(x-a)/a}+{(y-b)/b}+{(z-c)/c}=0…(2)

(2)は,接点(a,b,c)における(1)で表される自然数nの場合の曲面群の接平面であるが、nに依存しないのですべての曲面群に接点(a,b,c)で接するといえる。言い換えれば、(1)の曲面群は接点(a,b,c)で共通の平面(2)に接するので、曲面群同士も接点(a,b,c)で互いに接するといえる。

補足

解答有難うございます。
もう一点お願い致します。
この分野は微分・積分に入るのですか。
範囲が良く理解できず、どこを学習すればよいかわかりません

回答No.1

alice_44

よく解らない問題への一般性のある攻め方は知りませんが、
この問題については…

曲面群に属する各曲線の (x,y,z)=(a,b,c) における法線ベクトル
を求めることから始めたらよいと思います。

曲面 f(x,y,z)=0 の (x,y,z)=(a,b,c) における法線ベクトルは、
(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z) に (x,y,z)=(a,b,c) を代入したものです。