【ゲイン余裕・位相余裕】なぜ"-180"度なのか？

質問

「ゲイン余裕は位相が-180度のときのゲインを指し、位相余裕はゲインが1のときに位相が-180度からどれだけ大きいか」だと思いますが、

なぜ、"-180"度なのでしょうか？
なぜ-180度を境に安定・不安定が決まるのか、どうしてもイメージができません。

回答No.1

cisim_body · ベストアンサー

正弦波を想定してください。

ある装置Ａに正弦波信号が入力されているとします。
その装置Ａの出力は負帰還されています。
負帰還すなわちその装置Ａの出力の逆相が入力されています。

　負帰還信号＝－ｏｕｔ（Ａ）＝－ｓｉｎ（ωｔ）
　入力信号＝ｓｉｎ（ωｔ）

位相に遅れがなければ入力信号と負帰還信号は正と負で打ち消す方向に作用します。＞＞だからこその負帰還ですが・・・
さて、位相が１８０°遅れたらどうなるか。

負帰還信号＝－ｏｕｔ（Ａ）＝－ｓｉｎ（ωｔ－１８０°）＝＋ｓｉｎ（ωｔ）

入力信号と帰還信号の符号が合致するので強め合う方向に働きます。
次の入力信号は、

入力信号＝入力信号＋負帰還信号＝２×ｓｉｎ（ωｔ）

強められた出力信号はさらに帰還されて、入力信号を強めて出力を強めます。
それが帰還されて、入力信号を強めて・・・。
それは、正帰還がかかっているのと同じになります。
よって、１８０°の遅れが不安定の基準になります。
じゃあ、１７９°なら？　と言うことになりますが、それはそれで位相余裕と言う中に含まれてしまいますので。

お礼

わかりやすい説明有難うございました。
勉強になりました。