位相交差角周波数 と ゲイン余裕 について

質問

位相交差角周波数は周波数応答関数の虚部が0になる点で合っていますでしょうか。

一巡伝達関数が G(s)H(s) = K/s(s^2+2s+4) のとき、
周波数応答関数 G(jω)H(jω) = (-1/ω)*[2ωK/{4ω^2+(ω^2-4)^2}-K(ω^2-4)j/{4ω^2+(ω^2-4)^2}] で合っていますでしょうか。

ということは、
(ω^2-4)/{4ω^2+(ω^2-4)^2} = 0
ω=2
が位相交差角周波数ということでしょうか。

また、ゲイン余裕というのは
gm = -20ln|G(jω)H(jω)|
gm = -20log(10,|G(jω)H(jω)|)
のどちらが正しいのでしょうか。自然対数なのか、底が10の対数なのか、分かりません。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>位相交差角周波数は周波数応答関数の虚部が0になる点で合っていますでしょうか。
>一巡伝達関数が G(s)H(s) = K/s(s^2+2s+4) のとき、.......

位相交差角周波数の定義は、「位相が -180 度になるときの角周波数」がふつうみたいです。

例示された場合なら、
　　arg(G*H) = -arg{s(s+1)^2}|_s = jω
　= -(π/2) - 2*atan(ω)
なので、2*atan(ω) = (π/2) になるωだと思います。

>また、ゲイン余裕というのは
>gm = -20ln|G(jω)H(jω)|
>gm = -20log(10,|G(jω)H(jω)|)
>のどちらが正しいのでしょうか。自然対数なのか、底が10の対数なのか、分かりません。

ふつう使う dB 表示なら、下の式です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

＞arg(G*H) = -arg{s(s+1)^2}|_s = jω
＞= -(π/2) - 2*atan(ω)
これはどのように導出されたのでしょうか。
"arg" や "|_s" という記号の意味もあわせてお願いいたします。

回答No.2

178-tall

>＞arg(G*H) = -arg{s(s+1)^2}|_s = jω
>＞= -(π/2) - 2*atan(ω)
>これはどのように導出されたのでしょうか。
>"arg" や "|_s" という記号の意味もあわせてお願いいたします。

arg(z) は、複素数 z の偏角のつもりです。
　　たとえば、z = x + jy なら、tan(偏角) = y/x　→　偏角 = atan(y/x)

f(s)|_s = jω は、f(s) の s に jωを代入したもの、のつもりです。
　　つまり、f(s)|_s = jω = f(jω)

{s(s+1)^2}|_s = jω = jω*(jω+1)^2 ですから、
　　arg(jω) = π/2
　　arg(jω+1) = atan(ω)

また、二つの複素数の積の偏角は、それぞれの偏角の和です。

お礼

ご回答ありがとうございました。