広義積分

質問

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値を求めよ
先ほども質問しましたが、ｘ＝√３tantで置換して、
dx=√３dt/cos^2tまでできましたが、その後が納得できません。
アドバイスお願いします。

回答No.1

joggingman

dx=(√3)dt/(cost)^2
x^2+3=3(tant)^2+3=3{1+(tant)^2}
=3{1 +(sint)^2/(cost)^2}
=3{(cost)^2+(sint)^2}/(cost)^2
=3/(cost)^2
なので、
∫[3→∞] dx/(x^2+3)
=∫[π/3→π/2]{(√3)dt/(cost)^2}{(cost)^2/3}
={(√3)/3}∫[π/3→π/2]dt
={(√3)/3}(π/2-π/3)
=(π√3)/18
となります

お礼

ありがとうございました。
謎は解けました。