解き方を教えて下さい。

質問

x^2-3y^2-2xy+7x+ky+10が、x、yについての2つの1次式の積に分解されるとき、定数ｋの値をもとめる。という問題です。

1次式の積に分解されるというのがどう意味というのも教えていただきたいです。

よろしくお願い致します。

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

bruce1104さん、こんにちは。

＞1次式の積に分解されるというのがどう意味というのも教えていただきたいです。

まず、１次式の積に分解される、ですがそのとおり、１次の式どうしのかけあわせた形に因数分解できる、ということです。

(ax+by+c)(dx+ey+f)
の形にできるということです。
では、どうしたらいいか、というと、xかyのどちらかの文字に着目して
降べきの順に並べます。

x^2-3y^2-2xy+7x+ky+10
=x^2+(k-2y)x+(-3y^2+ky+10)・・・・(1)
x^2の係数は１ですから、これが１次式の積の形になるには、

=(x+ay+b)(x+cy+d)・・・・・(2)
のように因数分解できるはずですね。

あとは、これを展開して、
xの係数どうし、定数項を(1)(2)で比べてみてください。
kの値が求まると思います。頑張ってください。

お礼

回答ありがとうございます。
fushigichanさんの回答は、別の質問者の回答で
みてわかりやすと思って、参考にさせてもらったことがあります。数学の参考書もこのくらい丁寧な回答だったらいいのにと、思います＾＾；

回答No.3

mirage70

x^2-3y^2-2xy+7x+ky+10が、x、yについての2つの1次式の積に分解されることから、
x^2-3y^2-2xyを因数分解することを考えます。
x^2-3y^2-2xy=(x+y)(x-3y)となります。
よって、x^2-3y^2-2xy+7x+ky+10={(x+y)+a}{(x-3y)+b}と置いて、展開して、各係数を求めると、
a+b=7 , ab=10となります。a=5 , b=2又はa=2 , b=5となります。
k=b-3aより、k=-1又はk=-13となります。

お礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.2

hayahayahaya

１次式:
定数倍とその和で表される式のこと.

この問題は
　式 =（α1x + β1y + γ1）* （α2x + β2y + γ2）
で表されるときの定数ｋを求めよ
ということになりますね。

ガンバって。

お礼

回答ありがとうございます。
１次式がどういうものかわかりました。