高一の生徒に教える最良の方法がわかりません

質問

（１）x＾2-xy-2y＾2+ax-y+1（＾は累乗の意味です）が一次式の積に因数分解されるように定数aを定めよ。

（２）1/x+1/y=1/4を満たす正の整数の組（x,y）を求めよ。

（１）、（２）ともに答えはわかっていて、（１）がa=-5/2とa=2で（２）が(x,y)=(5,20)、(6,12)、(8,8)、(12,6)、(20,5)なんですが、どうやって教えるのが一番わかりやすいんでしょうか？（高一の生徒にも伝わる）
どなたかお願いします！！

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

(1): 2次の項が (x+y)(x-2y) と分解できます. ということは, もとの式は (x+y+p)(x-2y+q) と分解できるはずなので, これを展開して項別に比較.
(2): 分母をはらうと xy - 4(x+y) = 0. 左辺を分解するために両辺に 16 を足して (x-4)(y-4) = 16. 16 の因数分解から x-4, y-4 の可能な組合せを考える.

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

koko_u_

>高一の生徒に教える最良の方法がわかりません
じっくり問題に取り組む姿勢を身に付けることが重要なんだ。
例えば (1) については、ANo.2 の方のアプローチが正しく、ANo.1 の方のそれは、初学者に対しては誤っています。

(2) は初学者であれば、まずは虱つぶしです。最初は何の道具立てもないのですから、努力でカバーするしかありません。

回答No.2

take_5

（2）分母をはらって、xy＝4x＋4yよりx（y-4）＝4yとなるから、y-4≠0であることを確認のうえで、x＝4y/（y-4）＝4＋16/（y-4）とする。
xが正の整数から、y-4は16の約数より　y-4＝1,2,4、8、16となる。
（1）については、x＾2-xy-2y＾2+ax-y+1＝（Mx+Ny+K）*（Ax+By+c）とおいて、両辺の係数比較が一番オーソドックスでしょう。
但し、計算はやや煩雑でしょうが。

お礼

ありがとうございました。