数学II接線の問題です

質問

曲線ｆ（ｘ）＝３ｘ²上の次の点における接線の傾きを求めなさい。

（－３，２７）

どなたか教えて下さい。お願いします

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

f(x)=3x^2上の点（－３，２７）を通る接線とは，
まず，接線の傾きを求めるためにf(x)を微分します．
ｆ’（ｘ）＝６ｘ
点（－３，２７）を通るので，
ｘ＝－３を代入すると，
ｆ’（ｘ）＝６（－３）＝－１８

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＃１さんの回答のように，
ｆ（ｘ）＝３ｘ＾２というように，ｘ軸と接するか交わっているので，
その交点は，まさしく点（－３，２７）なので，
ｆ（ｘ）＝－１８（ｘ＋３）＋２７
これから，
ｆ（ｘ）＝－１８ｘ－２１　．．．（解答）
と出せます．
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【別解】
接線の方程式を，
ｙ＝－１８ｘ　＋ｂ　．．．(1)
とおきます．
ここでの　－１８は，
ｘ＝－３のときの，ｆ’（ｘ）＝－１８です．

さて，この接線は，点（－３，２７）を通るので，
(1)に代入すると，
２７＝－１８（－３）＋ｂ
ｂ＝－４８＋２７＝－２１
つまり，求める接線の方程式は，
ｙ＝－１８ｘ－２１　．．．（解答）
となります．

＃１さんの方法とどちらでも構わないです．
慣れてくると，＃１さんの方法がベストです．
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以上です．頑張ってくださいね＾＾

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
すごく参考になりました。

回答No.3

mister_moonlight

微分を使わなくても解ける。

x軸に垂直な接線は、この場合はない。従って、接線の方程式を　y＝mx＋nと置ける。
曲線：y＝３ｘ²と接するから、連立した　３ｘ²＝mx＋n　つまり　３ｘ²-mx-n＝0が重解を持つ　→　判別式＝0　→　m＾2＋12n＝0　‥‥(1)
又、y＝mx＋nが点(-3、27)を通るから、27＝-3m＋n　‥‥(2)
(1)と(2)を連立すると、mとnの値は自動的に出る。計算は、自分でやって。

回答No.1

info22_

f'(x)=6x
なので
点（－３，２７）における接線の傾きは
f'(-3)=6(-3)=-18
となります。

参考）
接線は
y=-18(x+3)+27
となります。