接線と法線の方程式について

質問

こんにちは。接線と法線の方程式について問題の解き方が分かりません。問題は、曲線y＝x^3－9/2x^2＋6x＋1の接線で、次の条件を満たすものを求めよと言うものです。
(1)傾きが6である　(2)x軸に平行である
と言う問題です。仮定が知りたいので解ける方はご回答お願いします。

回答No.1

Kapppy · ベストアンサー

回答に近いヒントを出すので自力で解いてみて下さい．
(1)接線
微分すると
y'=3x^2-9x+6
ですね．
接点を(a,b)とすると
6 =3a^2-9a+6
より，a=0,3
元の式からbも求められます．
(1)法線
法線は接線に垂直，すなわち接線の傾きが-1/6ですよね．
(2)傾き０です．

回答No.3

noname#111804

３次方程式を微分します。
ｙ＝３＊ｘ＊ｘ－９＊ｘ＋６になります。

（２）
X軸に平行とは、微分係数が０を意味します。
故に
３＊ｘ＊ｘ－９＊ｘ＋６＝０
３（ｘ－２）（ｘ－１）＝０

ゆえに、ｘ＝２，１でx軸に平行であることがわかります。
しかし、グラフから２点あるようにはみえづ、この点は
私にもわかりません。どこか間違ったかな？

回答No.2

Dr-study

まず、曲線を微分してみることですね。
それが傾きの変化です。
その後は　微分した結果=6,又は0
とすれば接線の傾きが6,0になるxの値がわかるでしょ。
それがわかれば後は楽勝ですね。

はっきりいって、これは入門問題なので聞く以前に自分で教科書調べて解けなきゃいけない問題だと思いますが。