物理基礎の問題なんですけど・・・

質問

直行直線座標において、ベクトルaおよびbが ( 1, 1, 0 )および ( 0, 0, 2 )であらわされるとする。
両方のベクトルに垂直な単位ベクトルを外積を利用して求めよ。

こんな問題なんですが、何をどうすればいいのかさっぱりわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

ベクトルa（１，１，０）およびb（０，０，２）に垂直なベクトル．

２つのベクトルの外積が垂直なベクトルになるという性質を利用する．

計算方法　たすき掛けして引きます．
１　　１　　０　　１
０　　０　　２　　０
　(3)０　　(1)２　(2)－２
つまり，（２，－２，０）
これの大きさは，√｛（２）＾２＋（－２）＾２｝＝２√２

単位ベクトルなので，大きさで割れば良い．
有理化して正解です．
（（√２）/2，－（√２）/2，０）　．．．（解答）

お礼

解答までありがとうございます。
単位ベクトルって大きさで割ればいいんですか。
すっかり忘れてました。
ありがとうございました。

回答No.8

ere_Elba

#4のsaganstarさんの言おうとしているのは、

｜　X　　Y　　Z　｜
｜　１　　１　　０｜
｜　０　　０　　２｜
のX、Y、Zをそれぞれの方向の単位ベクトル
e_x、e_y、e_zとしたものが求めるベクトル、

ということじゃないのかな？

回答No.7

alice_44

2X - 2Y + 0Z = 0 と
X^2 + Y^2 + Z^2 = 1 からでは、
X, Y, Z は決まらない。

回答No.6

noname#171582

2X - 2Y +0Z= 0
から出てくるでしょ。

回答No.5

alice_44

｜　X　　Y　　Z　｜
｜　１　　１　　０｜
｜　０　　０　　２｜
＝０
からは、

2X - 2Y = 0
しか導けないと思うけど…

回答No.4

noname#171582

私が良くやる方法。少し高級。
スレ主には難しいかも。

｜　X　　Y　　Z　｜
｜　１　　１　　０｜
｜　０　　０　　２｜
＝０

これを解くと
X=２
Y=－２
X=０

これを正規化すると単位ベクトルが求まる。

お礼

う～ん。わからないです。
すみません。もっと勉強します！
ありがとうございました。

回答No.3

banakona

公式に放り込むだけなんだけど外積ってややこしいのも共感できる。

まずはベクトルａ，ｂを列ベクトルで書く（下図（ａ））。
こうした方が分かりやすいと思う。

そして外積のｘ成分は、ａ，ｂベクトルのｘ成分を除いて出来る２×２行列の行列式（下図（ｂ）の黒い四角）。

外積のｚ成分は、ａ，ｂベクトルのｚ成分を除いて出来る２×２行列の行列式（下図（ｂ）の赤い四角）。

外積のｙ成分は、準備として、ａ，ｂベクトルのｘ成分をｚ成分の下へ移動させる（下図（ｂ）の破線の四角）。これによりｙ成分の下に出来る２×２行列の行列式（下図（ｂ）の青い四角）が外積のｙ成分。

という訳で外積は（２、－２，０）

あとはこれを単位ベクトルにするだけ。これぐらいはできるでしょ。

お礼

外積の計算、間違えてばかりだったんです。
この方法だと、ミスがなくなりそうです。
ありがとうございました。

回答No.1

notnot

aとbの外積を求めれば、aとbに直行するベクトルが求まります。あとは、そのベクトルの絶対値(長さ)で割ると、単位ベクトルになります。それが答えです。

・外積の計算ができない
・絶対値の計算ができない
ということであれば、これは自分で調べたほうがいいでしょうね。基本中の基本なので。

お礼

方針を示していただき、ありがたいです。
がんばってみます。
ありがとうございました。