ヘビサイド関数の証明について

質問

ヘビサイド関数の不定積分について

ヘビサイド関数Ｈ(ｘ)の不定積分

∫Ｈ(ｔ)dt={ｘ (ｘ≧0)、0(ｘ＜0) ∫の上端はｘ、下端は0

はｘ＝0で微分できない。

という問題の証明がしたいのですが、どうしたらいいでしょうか？

回答No.1

info22_

微分の定義を教科書で復習して見てください。

不定積分はx=0でf(0)=0,f(x)→0(x→0-,x→0+)なので連続。
しかし、x→0における左側微係数は0,右側微係数1なので
x=0で微係数が存在しない。つまり微分できない。
（証明終り）