物理に関する質問です

質問

こんにちは
物理に関する質問です。
私は今高校生です。教科の選択で物理を選ぼうと思い、事前に簡単そうな問題集を予習感覚で解いていたのですが、最初でつまずいてしまったので是非教えていただきたいです。

問1
A＝i+2j+3k,B=4i+5j+6kのとき、以下の値を求めよ。ただしAはベクトルを表し、aはスカラーを表す。また、i,j,k,は、それぞれ直交座標系のx方向、y方向、z方向の単位ベクトルである。

（１）a
（２）b
（３）A+B
（４）A-B

問2
A＝i+2j+3k,B=4i+5j+6kのとき、以下の値を求めよ。
（５）A/B
（６）A，Bのなす角をθとしたときの，cosθ
（７） A×B

初歩的な問題なのでしょうが、よろしければ図などを添付して教えていただけると幸いです。

お手数をおかけしますが、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

これは高校物理の参考書ですか？高校物理ではベクトルは扱わないはずですが。
しかも、(7)の外積は高校の数学でも扱っていないはずです。

もう一度参考書を選び直したほうがいいのではないですか？

一応、答えは以下のとおり

i,j,kはx,y,z軸方向の単位ベクトル。

ベクトルA = Ax i + Ay j + Az kの大きさaはa=√[ Ax^2 + Ay^2 + Az^2 ] なので

(1) a = |A| = √ [1^2 + 2^2 + 3^2 ] = √14
(2) b = |B| = √ [ 4^2 + 5^2 + 6^2 ] = √77

ベクトルの加減算は成分ごとに計算すればいいので

(3) A+B = (1+4)i + (2+5)j + (3+6)k = 5i + 7j + 9k
(4) A-B = (1-4)i + (2-5)j + (3-6)k = -3i - 3j - 3k

ベクトルに割り算は定義されていないので(5)は計算できません。
(6), (7)から内積の間違いであろうと推測して内積で答えると、

ベクトルA = Ax i + Ay j + Az k とベクトルB = Bx i + By j + Bz kの内積はA・Bと書き

A・B = AxBx + AyBy + AzBz

なので

(5) A・B = (1・4) + (2・5) + (3・6) = 4 + 10 + 18 = 32

二つのベクトルの間の角をθとすると内積はA・B = |A| |B| cosθにひとしいので

(6) cosθ = A・B / |A| |B| = 32 / √14 √77 = 32 / 7√22 = 16 √22 / 77

外積は少々厄介で、A×Bのx成分がAyBz - AzBy。y,z成分も同様で

(7) A×B = (2・6 - 3・5) i + (3・4 - 1・6) j + (1・5 - 2・4) k = -3i + 6j - 3k

お礼

ご返答していただきありがとうございます。
参考書を再度確認し、書店で確認したところ、高校生を対象としたものではなかったようです。序盤から分からないはずですね。
以後衝動買いしないように気を付けます（汗）

しかしながら、詳しくお答えいただき本当にありがとうございました。
色々な意味で勉強になりました。