ベクトルなど

質問

以下の3問に苦戦しているのですが、それか1つでも構いません。宜しくお願いします。

1.ベクトルA=2i+j1とB=1i+j1とのなす角を求めよ

2.A=2i+4j-5k、B=i+2j+2kとする。A+Bに平行な単位ベクトルを求めよ

3.点Pに次の3つの力F1、F2、F3が作用しているものとする。ここでF1=2i+3j-5k、F2=-5i+j+3k、F3=4i-3j-2kとする。
(1)合力を求めよ

回答No.4

funifuni11 · ベストアンサー

#2です

残念ながらまだ違います。
3と6と3を2乗して足してルートを取ったらいくつになりますか?
√54すなわち3√6になりませんか？

3について。
「ij」という項はどこから出てきたのでしょうか。
3jとjと-3jを足したらただのjでしょう。

お礼

2.
なるほど、そうですよね。何か勘違いしていたようです…。

3.
またまたタイプミスをしてしまいました。お恥ずかしい。

回答No.3

funifuni11

#2です。

2は間違っていますね。A+Bの大きさは√10ではないと思いますよ。

3は、i成分とk成分はあっています。j成分はタイプミス?でしょうか。ですがとりあえず符合は違います。
大きさはあっています。

補足

2.
√13ですか？
単位ベクトル=(3/√13)i+(6/√13)j-(3/√13)k

3.
合力F=1i+ij-4k
大きさ=√18

回答No.2

funifuni11

えー、一応問題丸写しはマナー違反ですので、自分の考え方も書きましょう。というわけで、ヒントを。

1.AとBの内積がわかれば、内積=(大きさ)*(大きさ)*cosΘからΘが出せます。では内積はどうやれば出るでしょうか。

2.単位ベクトルとは大きさが1のベクトルのことです。ただA+Bを計算しただけでは、大きさは1ではありませんから、1になるように割り算すればいいわけです。

3.これは自分で考えてください。いちばん簡単です。ヒントを書いたら答えになってしまいます。

補足

2.
単位ベクトル=(3/√10)i+(6/√10)j-(3/√10)k

3.
合力F=1i-ij-4k
大きさ=√18

で合っていますか？

回答No.1

pyon1956

１　公式cosΘ=(A・B)/|A||B|を使いましょう。ただしA・Bは内積。
２　±(A+B)/|A+B|　です。単位ベクトルだから大きさでわってやればよろしい。
３　三つのベクトルを足すだけです。

ひょっとしてベクトルの和と内積がわかりませんか？
(ai+bj+ck)+(di+ej+fk)=(a+d)i+(b+e)j+(c+f)k
(ai+bj+ck)・(di+ej+fk)=ad+be+cfです。
もっともこれ全部教科書に載ってるはずですが？

補足

2.
単位ベクトル=(3/√10)i+(6/√10)j-(3/√10)k

3.
合力F=1i-ij-4k
大きさ=√18

で合っていますか？