この問題の解説をお願いします

質問

ベクトルの問題です。途中式の記入もお願いします。ベクトル表示とスカラー表示の区別もよろしくお願いします。
a=(1,2,2),b=(x,1,1)のとき、a,bが直交するようにxを定めよ。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

a↑=(1,2,2) と b↑=(x,1,1) とが直交する為の必要十分条件は
a↑≠(0,0,0) かつ b↑≠(0,0,0)
かつ　内積 (a↑, b↑) =0
である。

a↑≠(0,0,0) と b↑≠(0,0,0) はすでに満たされているから
　内積 (a↑, b↑) =0 を満たせば良い。

内積の定義に基づき内積を計算すると
　((1,2,2),(x,1,1))=1×x+2×1+2×1=x+4
となるから　x が
　x+4=0
を満たすよう決めてやれば良い。
　∴ x=-4 …　(答)

お礼

食わし説明をありがとうございます。違う問題もありがとうございます

回答No.1

spring135

二つのベクトルa↑、b↑が直交する条件は内積が0になることです。成分を

a↑(a1,a2,a3),b↑(b1,b2,b3)とすると

内積＝a↑・b↑＝a1×b1+a2×b2+a3×b3

従って直交条件は

a1×b1+a2×b2+a3×b3=0

a↑=(1,2,2),b↑=(x,1,1)

のとき

内積＝a↑・b↑=1×x+2×1+2×1=x+4=0

よって

x=-4