数III 積分教えてください

質問

ある問題の計算の途中式で
∫ｘ/√（ｘ＾２+1）　ｄｘ　が出てきました。
これが（ｘ＾２+1）＾（１/２）+C
になる計算過程を教えてください。

回答No.2

musume12 · ベストアンサー

教科書に載っている置換積分の基本問題のはず。
t = x^2 + 1 ⇒ dt = 2xdx
∫x/√(x^2+1) dx
= (1/2)∫t^(-1/2)dt = t^(1/2) + C

回答No.3

44k2

∫ｘ/√（ｘ＾２+1）　ｄｘ
=∫2ｘ/2√（ｘ＾２+1）　ｄｘ
=（ｘ＾２+1）＾（１/２）+C
で良いのでは?

回答No.1

kaztel-D4C

x^2+1=tとおいて置換積分すると、
2xdx=dt
xdx=(1/2)dtより、
与式=∫(1/√t)×(1/2)dtとなるので、これを解くと答えになります。