2線がなす角の二等分線

質問

改めて質問いたします。

2直線がなす角の二等分線はなんとなく求められそうなのですが

一方の直線が円だった場合、接点から伸びる角の二等分線は
どのように求まるのでしょうか。

回答No.11

noname#154783 · ベストアンサー

2直線がなす角の二等分線を作図するのと同じように，円からの(円弧に対して垂直な)距離と直線からの距離が等しい点の軌跡が，質問者さんの求めるものだとします．

円の半径をaとして，文章で書くのが面倒なので添付図のようにいろいろ名前を付けときます（図が小さくてすみません）．

a - x = HP = BP

なので，

OP = OB + BP = 2a - x.

したがって
x = (2a - x)cos θ,
y = (2a - x)sin θ.

θを消去して，
y^2 = -4a(x - a).

すなわち，求める曲線は，原点を焦点とし，接線に関して円の中心に線対称な点を通って接線に平行な直線を準線とする放物線．

# ただ，多くの方がおっしゃってるように，こういうのは「角の二等分線」とはいわないと思います... よく知らないけど．

お礼

まさにこれだと思います！！！
たぶん。。。
よく分かりませんが。。
たぶんこれです。
ちょっと勉強してみます！

回答No.13

noname#154783

ANo.11の者です．
またうっかりです．

> すなわち，求める曲線は，原点を焦点とし，接線に関して円の中心に線対称な点を通って接線に平行な直線を準線とする放物線．

って書きましたけど，円の中心を原点に採ったのは私の勝手ですし，文章が判りにくいので，次のように訂正します：

すなわち，求める曲線は，円の中心を焦点とする放物線で，その準線は接線に平行で，接線に関して円の中心と線対称な点を通る．

すみません．

お礼

うーん。
ちょっと出直したいと思います。
前回答をベストアンサーにさせていただきます！

回答No.12

FT56F001

物理的イメージに走ってよければ，

曲線aの上に+10Vの電極がある。
曲線bの上に-10Vの電極がある。
電位が0Vになる点の軌跡，
( 数学的には曲線aの上で+10，
曲線bの上で-10となる調和関数が0となる等高線)
を「拡張された2等分線」と呼ぶ。

という定義もありえますね。
#10さん，11さんのおっしゃる「曲線から等距離にある点」とは定義が違いますけれど。

2本の曲線の「真ん中」って何だろう，
と考えると，いろいろ思考が楽しめそうです。

回答No.10

nag0720

＃９さんの言っているように「拡張された二等分線」の定義が必要です。

別の定義として、
「２つの曲線からの最短距離が等しい点の軌跡」
としてもいいでしょう。この定義では２つの曲線が離れていても大丈夫です。

ただし、この定義や＃９さんも定義では、＃７さんの回答した円は「拡張された二等分線」ではありません。
「拡張された二等分線」が円になるためには、さらに別の定義が必要です。

お礼

回答ありがとうございます。
ちょっとだんだん難しい回答を頂くようになったため一度で直したいと思います。

直線と直線ですとわかるのに直線と円の外周線とだとなんでこうも難しくなるのでしょうか泣

回答No.9

FT56F001

要は「拡張された二等分線」という概念を定義したいということでしょうか。

例えば，つぎのような定義でしょうか。

点Pで交わる，あるいは接する二つの曲線a,bがある。(a,bは直線でも構わない)
曲線a上に動点Aを，曲線b上に動点Bをとり，
点Pから曲線に沿って計った距離PAと距離PBが等しくなるようにする。
この動点，ABを結ぶ線分の二等分点の軌跡を「拡張された二等分線」と呼ぶ。

お礼

回答ありがとうございます。
ちょっとだんだん難しい回答を頂くようになったため一度で直したいと思います。

回答No.8

noname#157574

mister_moonlight さんのおっしゃるとおり質問の意味が分かりません。

お礼

もしよろしければ
分かりやすい質問にできないでしょうか。

聞きたいことは図の通りです。

回答No.7

FEX2053

なるほど、言いたいことは分かった。

円Ｏと直線Ｌの接点を通る、円Ｏの倍の半径を持つ円Ｏ'を書けば、それがあなたの求めるモノになるんじゃないかと思いますよ。

ちなみに、そういうのは「角の二等分線」じゃあありません。単に「同じ点で接する複数の円」ってことでしかないです。

お礼

あっ！そういうことになるのですか！！！？？？

各点における傾きが通常の進み具合の半分だけしか傾かないことになるから結果、倍の半径になるのですね！？

ちょっと調べてみます！

後述の文章はちょっとわかりませんでした！
どういう意味だろう。。

回答No.6

mister_moonlight

余りに馬鹿馬鹿しいので、抜けます。
親切で、and、暇な人が、相手になってやってください。。。。。。ｗ

お礼

イメージ図を追加しました！

もし解けるようでしたら
数式をお教えください。

数学の問題にばかばかしいものは無いと思います！

回答No.5

Tacosan

「円と円の接線が (接点において) なす角の二等分線」なら, 通常の意味では (他の回答者も言われているように) 接線そのものです. そうでない, あなた独自の何かを表しているならその「何か」をまず定義してください. 最低限絵はほしい (が絵だけで理解できる保証はない).

ちなみに

「その後、二つの線は離れていく」といわれても「接点における二等分線」は接点の近傍だけを見るから「その後」なんてものは考えてもしょうがない. さらに, 「円の 2つの接線のなす角」はそれぞれの接点の位置によって当然に異なる (これが分からないようでは問題外) から, 「どこの角の二等分線なのか」はそのままでは決まらない.

お礼

回答有難うございます！

絵を描いてみました！

これでわかりますでしょうか？？

回答No.4

NNori

接点における円と直線のなす角は０度ですから、二等分線は直線と重なります。

お礼

接点においては0度です。
ですがその後、二つの線は離れていくのですから
角度がうまれるのではないでしょうか？

回答No.3

Tacosan

何を求めたいの?

「円と直線がなす角の二等分線」? だとしたら「接点」ってどこ?

お礼

円と直線は接するならその場所が接点です！
その点からは円の線と直線が延びていくわけですから
その二つの線の間の線？があるのではないでしょうか？？