乗除の余りの問題についてです

質問

3で割っても5で割っても2余る3桁の自然数で最小の数を
もとめよ。という問題があるのですが

解説を見ると15x7+2=107と書いてあるのですが
どうしてこのような式になるのかがわかりません

わかる方よろしくお願いします。

回答No.5

noname#58959

まず、3でも5でも割り切れる数は、3と5の最小公倍数3×5＝15 の倍数です。つまり
　15,30,45,60,75,90,105,・・・・・
これらの数は、いずれも3で割っても、5で割っても割り切れて、余りは０になります。
　余りが２になるようにするには、これらの数に２を加えればよく、
　15+2,30+2,45+2,60+2,75+2,90+2,105+2,・・・
この中で初めて３桁の数となるのは
　　１０５＋２＝１５×７＋２
となるわけです。

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございました。
やっと納得いきました

回答No.4

nettiw

N=3p+2
N=5q+2

　3p=5q
　　p=(5/3)q
　　q=3m

　　3p=15m
　　p=5m

N=15m+2
----------
　15・6+2=92
　15・7+2=107
---------

回答No.3

shibisei07

まずは、２の余りを考えず、３や５で割り切れる数字を見つてみましょう。

３で割り切れる数・・・３、６、９、１５
５で割り切れる数・・・５、１０、１５

で、３で割り切れる数と５で割り切れる数というのは、結局１５で割り切れる数を探せというようになります。

また、３桁の数字ということで、１００以上の数字ということになります。
すると
１５×１＝１５
１５×２＝３０
１５×３＝４５
１５×４＝６０
１５×５＝７５
１５×６＝９０
１５×７＝１０５

ということなので１０５が１５で割り切れる最初の数字ということになります。

そして５や３で割ったら２が余まる数字なので、１０５に２を加えた数字でなくてはなりません。割り切れる数字にあまりの数を加えた数字というのは割ったら絶対そのあまりの数がきますからね。

これを数式だけで表したものが回答の
１５×７＋２＝１０７
となるわけです。

お礼

わかりやすい解説どうもありがとうございました。
これでやっと次の問題に取り組めます

回答No.2

Dxak

#1です

>と、最大公約数と割り算で、数値が出来上がってます

最小公倍数
の間違い・・・orz

回答No.1

Dxak

3x5 = 15
100/15 = 6.66

100以上の自然数は7

(3x5)x7+2 = 107

と、最大公約数と割り算で、数値が出来上がってます