不等式の問題です。

質問

躓いてしまいました、解説を添えて答えていただけたらうれしいです、

問、不等式2x+a/4≦x-2/3を満たす自然数xの個数が3個となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

よろしくおねがいします。

回答No.3

mister_moonlight

不等式を解くと、x≦-（8+3a）/12。xは自然数から、xの下の限界をα（α＞0）とすると、題意を満たすには、α≦x≦-（8+3a）/12　‥‥(1)　の形にならなければならない。
(1)を満たすxの自然数が3個から、数直線を書いてみると分かるだろうが、2＜-（8+3a）/12-α＜4　‥‥(2).
(2)を整理すると、-3a-56＜12α＜-3a-32　‥‥(3)
(3)において、α＞0であるから、-3a-32＞0、and、-3a-56＜0　→　-56/3＜a＜-32/3　。

別解として、座標を習っているなら、座標を使う手もあるんだが。。。。。。？

回答No.2

teruta

2x+a/4≦x-2/3

aについて解くと
a/4≦x-2/3-2x
a/4≦-2/3-x
a≦-(8+12x)/3

xは自然数らしいのでこの式にどんどん代入して見ましょう
0は自然数に入らないとすると
x a≦
1 -20/3
2　-32/3
3　-44/3
4　-56/3
これより、a≦-56/3だとすると3つより多いxで満たしてしまうことが解ります。
なので、aの最小値はa＞-56/3であればよいです。
次に最大をみると、a≦-32/3では2つのxでしか満たさないことがわかります。
なので、aの最大値は-32/3＞aとなります。これを1行でかくと

-32/3＞a＞-56/3

が解です。

回答No.1

proto

どこまで解いてどこで躓いたのですか？
それが分からなければ解説のしようがありません。
補足お願いします。

補足

ごめんなさい、「躓いてしまいました」なんて入れる必要ありませんでしたね、用は、最初から最後まで教えてください、ってことです。