不等式の問題で質問です。

質問

２/１５と１９/３２の間にあって分母が１７である分数の個数は何個か？
解説を見てもいまいちよくわかりません。

特に分数の引き算をするときなぜか対角線上に数字を掛けるところ。

分母が１７のものを見つけるのに、最後単純に１０－２をして終わります。解説にＸは自然数なのでとありますが、分母が１７ならば自然数ではないのでは？と思います。

数学が苦手なのもので、すいませんが上記の２点の事についてわかりやすく教えて下さい。計算過程を省略して話してわかりにくいかもしれませんが宜しくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

特に分数の引き算をするときなぜか対角線上に数字を掛けるところ。
＞分数の引き算は、分母を同じ数にしてから分子だけの引き算として
計算します。
例えば、(A/B)-(C/D)を計算するときは(A/B)の分子と分母にDを
かけて(AD/BD)とし、(C/D)の分子と分母にBをかけて(BC/BD)として
引き算をします。すなわち(A/B)-(C/D)=(AD/BD)-(BC/BD)=(AD-BC)/BD
です。

分母が１７のものを見つけるのに、最後単純に１０－２をして終わります。解説にＸは自然数なのでとありますが、分母が１７ならば自然数ではないのでは？と思います。
＞分母が１７である分数を見つけるために、分子をxとして１７分のxを
見つけようとしています。だからxは自然数になります。
2/15より大きいx/17は、両方に17をかけて(2/15)×17より大きいx
になります。(2/15)×17を計算すると約2.3なので、それより大きい
xは3,4,5,・・・・・です。
19/32より小さいx/17は、同様に両方に17をかけて(19/32)×17より
小さいxになります。(19/32)×17を計算すると約10.09になるので、
それより小さいxは10,9,8,7,・・・・・,3,2,1になります。これらと
上の3,4,5,・・・・・で共通の数字は、10,9,8,7,・・・・・,3であり、その
個数は10-2=8個になります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

答えをxとする。
問題より、2/15 <= x/17 <= 19/32 ですね。

1) 2/15 <= x/17 両辺に１７をかけると x >= 2.26

2) x/17 <= 19/32 同じく　x <= 10.09

x は自然数ですので　2から10

お礼

回答ありがとうございました。