不等式の問題が解けません

質問

nを自然数とするとき、不等式 3n^2-n<3x-n<3n^2+2n+7
を満たす自然数xは全部で20個あるという。nの値を求めよ。

この問題の解き方がどうしても分かりません。
解答・解説をよろしくおねがいしたいです。

回答No.1

debut

すべてにｎを加えた後に３で割ると、
ｎ^2＜ｘ＜ｎ^2＋ｎ＋7/3

左側と右側の差はｎ^2＋ｎ＋7/3－ｎ^2＝ｎ＋7/3だから、このｎ＋7/3
の中に自然数が20個あればよいということ。

7/3は2.333・・・なので、ｎ＝１８