2次関数の問題が分かりません！

質問

中高一貫校に通う中3の者です。
授業の予習をしていて分からない問題があります。
解きかたを教えてください。

問題1 放物線y=-x^2を、(3,-2)だけ平行移動したものを求めなさい。

問題2 y=3(x-2)^2-1は、y=3x^2をどのように平行移動させたものか調べなさい。

です。

回答No.4

Ishiwara

(1)機械的に覚える方法と、(2)ジックリ意味を考える方法があります。
とりあえず、(1)を習得し、時間のあるときに(2)をおさらいし、両者の
関係を把握しましょう。
ここでは、(1)だけご紹介します。

問題１
y=-x^2を（3,-2）だけ平行移動すれば、
(y-(-2))=-(x-3)^2

問題２
ｙ＝3x^2を（a, b）だけ平行移動すれば、
(y-b)=3(x-a)^2
になる。
この式を展開し、y=3(x-2)^2-1の展開式と比べて、a, bを求める。

回答No.3

alice_44

グラフの平行移動を不思議なオマジナイにしないためには、
移動前の座標と移動後の座標を別の文字で表すと役に立ちます。

問題1
移動前の座標を (x,y) とすると、y = -x^2。
移動後の座標を (X,Y) とすると、(X,Y) = (x,y) + (3,-2)。
これらの式から x, y を消去すると、X, Y の関係式が出ます。
それが、移動後の式です。

問題2
同様に、y = 3x^2 を (X,Y) = (x,y) + (a,b) で移動すると
Y = 3(X-2)^2-1 になると考えて、a, b を求めましょう。

回答No.2

eco1900

●「グラフの平行移動」って言うのは・・・
今回のこの問題だけではなく、これからも次のような方法を知っておくといいと思いますよ^^A。

・ある関数を「x軸方向へa、y軸方向へbだけ平行移動」と言われたら・・・文字xをx-aに、文字yをy-bに更に置き換えて（代入して）書き直すだけです^^A。

＊まだちょっと慣れていないだけで気持ち悪く感じるでしょうが、要するに「文字を更に文字を使って置き換える」という操作で完了です。

●今回の場合、「x軸方向へ3、y軸方向へ-2だけ平行移動」なので、元の放物線の式（関数）の「xをx-3に、yをy+2」に更に置き換えて書き直すだけです。

【問題1】
・質問の条件より、放物線y＝－x^2について・・・xをx－３に、yをy＋2に置換します。
　→y＋2＝－(x－3)^2
　＊「xそのものをx－３に置換（代入）するので、カッコを忘れないようにね」

　今の式を整理して、y＝－x^2＋6x－11　【答え】

【問題2】＊質問の表現に気を付けて・・・・次のように考えましょう^^。
・「（あ）y=3(x-2)^2-1　（い）y=3x^2y」としておきますね。

（い）y=3x^2　を「x軸方向へa、y軸方向へbだけ平行移動させた」とすると・・・・取りあえず、次のような変化が起きますね。

　　　（い）y=3x^2　→　（う）y－b＝3(x－a)^2

これを整理して・・・y＝3x^2－6ax＋3a^2＋b　となります。

これが（あ）が同じになればよいので、（あ）も展開してから比べてみると解決します。

（あ）y＝3x^2－12x＋11　となるので・・・これと（う）を比べてみると解決します。（＊係数の部分どうしを比較します）

つまり、－６a＝－１２、　３a^2＋b＝１１

左式から、a＝２

これを右へ代入して、b＝－１

以上より、「x軸方向へ２、y軸方向へ－１だけ平行移動したもの」【答え】

回答No.1

entap

問題1
yのxに関する方程式を幾何的に見る、という問題ですね(解析幾何)。
y=a(x-p)^2+q
という方程式は、頂点が(p,q)なる傾きaの二次関数を意味します。
(実際にグラフを書いてみることをお勧めします)

この場合は
y=-(x-3)^2+2
ですね。

問題2
解き方は問題1と同じです。
y=a(x-p)^2+q
形式になってくれてますから、
(2,-1)
だけ平行移動したグラフです。

実際にグラフを書いてみて、確認してください。

解析幾何が分かれば、様々な関数をy=ax^2という基本形に紐付けて考えられるようになります。