2次関数の問題です。おしえてください！(2)

質問

こんばんわ。先ほど質問したものですが、、、
放物線ｙ＝－2xの二乗＋x＋1をx軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。
ｂの値は出ますが式にすると答えとあわないんです（汗）
ｂをｙ＝－2（x－b）の二乗＋（x－ｂ）＋1のｂに入れるのでいいのでしょうか？

回答No.1

himajin2005_RC4 · ベストアンサー

ｙ＝－2（x－b）^2＋（x－ｂ）＋1について
x = 0　のとき、y=0であるような
ｂが解であることは理解されているようですね

そこまで理解できていれば
どこかの計算ミスでしょ。多分。
代入して
方程式をとく

0=-2(0-b)^2+(0-b)+1
0=-2b^2-b+1
0=2b^2+b-1

たすきがけ

(2b-1)(b+1)=0より
b= 1/2,-1

で、検算すると
うまくいくのでこれが答えです。
さて、後学のため、
あなたの計算を記し
どこがいけなかったのか、
補足してください

お礼

私はたすきがけではなく、解の公式で解いていたのですが
分母のマイナスが抜けていたようです（汗）すみませんでしたーーー。

回答No.2

hinebot

[別解]です。ご参考まで。

y=-2x^2+x+1 を平方完成する
y=-2{x^2-(1/2)x}+1 = -2{x-(1/4)}^2+ 9/8
この放物線の軸は　x=1/4　頂点の座標は(1/4,9/8)
求める放物線はx軸方向に平行移動するだけなので、頂点のy座標は変わらない。よって、求める放物線は

y=-2(x-p)^2+ 9/8　　　----(*)
とおける。
これが原点(0,0)を通るから
0=-2(0-p)^2+ 9/8
整理すると　16p^2 -9 =0
すなわち、(4p-3)(4p+3) =0
∴ p =±3/4
あとは、これを(*)に代入するだけです。

ちなみに、平行移動量をbとすると、
p=b+(1/4)なので #1さんの答え「b=1/2,-1」を借りると
b=1/2 のとき p=1/2+1/4 = 3/4
b=-1 のとき p=-1+1/4 = -3/4
で一致します。

お礼

ありがとうございます！！！とってもわかりやすい説明ですね～ちゃんと解けました。ありがとうございました。