二次関数の問題教えてください！

質問

放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、
y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。

がわかりません。

途中式なども含めて回答してくれたらうれしいです！！

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、
＞y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。
＞定数a,bの値を求めよ。
原点に関して対称移動だから、ｘ→－ｘ，ｙ→－ｙに移ることだから、
－ｙ＝（－ｘ）^2＋ａ（－ｘ）＋ａより、
ｙ＝－ｘ^2＋ａｘ－ａ　を平方完成して、
＝－（ｘ^2－ａｘ＋ａ^2／４）＋ａ^2／４－ａ
＝－（ｘ－ａ／２）^2＋ａ^2／４－ａ
x軸の正の方向に１、y軸の正の方向にbだけ平行移動した　から、
ｙ＝－（ｘ－ａ／２－１）^2＋ａ^2／４－ａ＋ｂより、
頂点は、（ａ／２＋１，ａ^2／４－ａ＋ｂ）
この放物線は点(2,0)でx軸に接した　から、
頂点が（２，０）と言うことだから、
ａ／２＋１＝２，　ａ^2／４－ａ＋ｂ＝０　とおくと、答えが出ます。