２次関数のグラフの移動の問題に苦戦

質問

高一ですが、この問題の解き方を教えてください。
(1)放物線ｙ＝２x（二乗）＋３x＋４をx軸方向に－１だけ平行移動した放物線の方程式を求めよ。

※（二乗）は数字です。

よろしくお願いします<(_ _)>

回答No.1

oldmacfan · ベストアンサー

【解法１】
方法だけなら、一番簡単な方法としては、ｘそのものを全て（ｘ＋１）に置き換える方法があります。（一般的にｘ軸方向へａ，ｙ軸方向へｂだけ平行移動したグラフの式はｘを（ｘ－ａ）にｙを（ｙ－ｂ）に置き換えた式になります）
この方法を使うと
ｙ＝２（x－（－１））（二乗）＋３（x－（－１））＋４
　＝２（ｘ＋１）（二乗）＋３（x＋１）＋４
　＝２ｘ（二乗）＋７ｘ＋９（答）　　←上式をすべて展開して整理しました

【解法２】
【解法１】は、受験テクニックとしては有名な方法で時間もかからないので便利ですが、次のように普通に平行完成してもできます。
ｙ＝２x（二乗）＋３x＋４
　＝２（ｘ（二乗）＋３／２ ｘ）＋４　　←二分の三を３／２と表記
　＝２｛（ｘ＋３／４）（二乗）－９／１６｝＋４
　＝２（ｘ＋３／４）（二乗）－９／８　＋４　←先頭の２を分配して　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛　｝をはずした
　＝２（ｘ＋３／４）（二乗）＋２３／８　……(1)
これよりこの放物線の頂点の座標は
　　（－３／４，２３／８）
となりますが、求める放物線の頂点は、このｘ座標に－１だけ加えたものなので、
　　（－３／４＋（－１），２３／８）
すなわち
　　（－７／４，２３／８）
となります。
なので、この頂点をもとに、(1)の式から改めて式たてると
ｙ＝２（x＋７／４）（二乗）＋２３／８
となり、これを答にしてもいいと思います。
この式は展開して整理すると、
ｙ＝２ｘ（二乗）＋７ｘ＋９
となり、確かに【解法１】の答に合致し正解であることがわかります。

お礼

とても、ご丁寧な回答をありがとうございます!(^^)!
解き方の方法を2種類も載せて頂いてわかりやすかったです。
提出期限が明日までの問題だったので、すごく助かってます。

これから頑張ります☆★