二次関数の問題です

質問

参考書の解答を読んでわからない点がありました。教えてください。

放物線y=3x^2-6x+5をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると,放物線y=ax^2+12x+16となる。このとき,定数a,s,tの値を求めよ。

y=3x^2-6x+5…(1)
y=ax^2+12x+16…(2)
(1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると
y-t=3(x-s)^2-6(x-s)+5
∴y=3x^2-6(s+1)x+3s^2+6s+t+5…(3)

ここまでは分かります。次の

題意より,(2)と(3)が一致するから

について、(2)(3)が一致とはどのような意味なのでしょうか？

ご面倒ですがどなたか教えてください。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞(2)(3)が一致とはどのような意味なのでしょうか？
＞y=3x^2-6x+5…(1)
を
＞(1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させて、
＞y=ax^2+12x+16…(2)
にするというのが問題です。
＞(1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると
＞y-t=3(x-s)^2-6(x-s)+5
＞∴y=3x^2-6(s+1)x+3s^2+6s+t+5…(3)
になったということなので、
（２）と（３）は同じ放物線を表す式であればいいことになります。
一致するは、「同じ」という意味です。

どうでしょうか？

お礼

すごく分かりやすかったです。ありがとうございます！
(2)と(3)の式だけを比較してどこが一致？と悩んでおりました^^;
ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

noboundly

放物線（１）を指示された通りに移動させると放物線（３）になった。
そして、移動させた放物線（１）が放物線（２）になることがわかっている。

となれば、放物線（２）と放物線（３）は、式が違うだけで、
結局は放物線（２）と放物線（３）は同じものです。

「一致」というのは放物線（２）と放物線（３）がぴったり重なる、
つまり「同じ」ものということです。

お礼

わかりました！ありがとうございます！
式どうしを比べてどこが一致？と必死に考えていました^^;
ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

いろは にほへと（@dormitory）

まだまだ勉強中の者です。不肖ですが、

y=3x^2-6x+5を標準形にすると、y=3(x-1)^2+2…(1)

(1)をx軸方向にs、y軸方向にtだけ平行移動すると、(1)は、y=3(x-1-s)^2+2+q…(2)
他方
y=ax^2+12x+16=a{x+(6/a)}^2-(6^2/a)+16…(3)

であるから、未定数を比較して、
3=a,
-1-s=6/a,
2+q=-(6^2/a)+16

が成り立つ。だと思いますが、参考書の解答は如何でしょう？ 中々難しい問題だと思いますが、基本を押さえておけば苦労はしないと思います(人の事言えないですが)。他の回答にも期待してください。
あと、質問の最後の解説の意味を問う部分についてですが、「平行移動後の式と一致する」という捉えで良いと思います。 めげずに励んで下さい。

お礼

ありがとうございます！ようやくわかりました！
「平行移動後の式と一致する」でよかったのですね。
途中式まで詳しく教えて下さりありがとうございました。