数学IIの黄チャートの問題８０（２）について。

質問

問題文です。

２次方程式x^2-2ax+a+6=0について、次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。

条件：２以上の２つの解を持つ

この答えは3≦a≦10/3と書いてあります。

しかし、この解答だと重解の場合、つまり１つの解を持つ場合も含んでいると思うのです。

条件は２つの解を持つことなので私は3＜a≦10/3が正しいと考えました。

数学が得意（好き）な方、よろしければ私の間違いをご教授下さい。

回答No.3

alice_44

ただ「２以上の２つの解を持つ」と書いただけで
重根は２つと数えろ…というのは、ちょっとナイ
んじゃないかと思う。方程式の解の個数は、重根を
１つと数える場合と、重複度分の複数に数える場合
と両方があり、特に断らなければ、１つと数える。
問題文に、質問に載せられた文章の他に、
重根の扱いに関する注釈が添えられていなかったなら、
質問者のように考えるのが正しい。
参考書の記述に問題があるのか、質問者が注釈を
見落としたのか…　はて？

回答No.2

surroundings

> 条件：２以上の２つの解を持つ

これがミソです。
一般的に、「2つの解」と言った場合、重解も含みます。
重解を含まないのは、「異なる2つの解」と言った場合です。

お礼

なるほど！

把握しました！

回答No.1

j-mayol

２つの解を持つ
と
異なる２つの解を持つ
は異なるということなのでしょう。
a=3であれば与二次方程式は
x^2-6x+9=0
(x-3)^2=0
x=3
と間違いなく重解を持ちますので・・・

お礼

素早い回答感謝致します！

把握しました！