数学の問題について

質問

次の関数の増減を調べよ。

(１)　ｆ（X)＝X³－６X²＋５

　　分かるかた申し訳ないですが回答宜しくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←A No.2 補足
質問文の f(x) の式が、
(機種依存文字を使っているため)
文字化けで読めないのですが、
f(x) = (xの3乗) - 6(xの2乗) + 5
であれば、それでいいと思います。

df(x)/dx = 0 の解 x = 0, 4 を求めた後、
どうやっての増減を判定したのかを
書いておくと更によいでしょう。

df(x)/dx の符号でなく f(0), f(4) を書いている
ところを見ると、f(0) ＞ f(4) から
0 ＜ x ＜ 4 で減少と判定したのでしょうが、
そうであれば、x ＜ 0 や x ＞ 4 での増加を
言うためには、あと 2 個の x に対して
f(x) の値を挙げておく必要があります。

df(x)/dx = 0 の解を極値点と決めてかかると、
例えば f(x) = (xの3乗)(x - 1) などのとき
上手くいきません。

回答No.2

alice_44

(1)　微分して、df(x)/dx を求める。
(2)　x の方程式 df(x)/dx = 0 を解き、全ての実数解を求める。
(3)　その解で区切られた x の各区間で、df(x)/dx の符号は一定である。その符号を求める。
(4)　この符号が全て判れば、増減表が書ける。

上記の手順で進めましょう。
できたところまでの具体的な結果を補足に書き、
(1)～(4)のどこで詰ったかを示してください。

お礼

おかげさまで解けました。
回答も正解でした。ありがとうございます。

補足

(1)ｆ´(Ｘ)＝３Ｘ²－１２Ｘ
ｆ´(x)＝０になるものは　　３Ｘ²－１２Ｘ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　３Ｘ(Ｘ－４)＝０
　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝０、４

Ｘ＝０の場合、ｆ´(Ｘ)＝０　　ｆ(x)＝５
Ｘ＝４の場合　ｆ´(x)＝０　　ｆ(x)＝－２７
　　Ｘ≦０、４≦Ｘで増加する。
　　０≦Ｘ≦４で減少する。

回答No.1

noname#157574

数学IIの教科書を熟読しましょう。

お礼

教科書の例題を確認してみます。
　ありがとうございました。