数学の問題です。

質問

次の関数の導関数を、定義に従って求めよ（極限を求めよ）。

f（x）=3x-2
f（x）=x^2-2x+3
f（x）=-x^2+x-1
f（x）=x^3+2x

回答No.2

info22_

(1) f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0)(3(x+h)-2-(3x-2))/h
=lim(h→0)(3h)/h=
=lim(h→0) 3
=3

(2) f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0){(x+h)^2-2(x+h)+3-(x^2-2x+3)}/h
=lim(h→0){h(2x+h)-2h}/h
=lim(h→0){(2x+h)-2}
=2x-2

(3) f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0){-(x+h)^2+(x+h)-1-(-x^2+x-1)}/h
=lim(h→0){-h(2x+h)+h}/h
=lim(h→0){-(2x+h)+1}
=-2x+1

(4) f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0){(x+h)^3+2(x+h)-(x^3+2x)}/h
=lim(h→0){h((x+h)^2+x^2+(x+h)x)+2h}/h
=lim(h→0){(x+h)^2+2x^2+hx+2}
=3x^2 +2

回答No.1

noname#176157

どの辺が分かんないんですかね。
導関数の定義
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
に代入して、分母のhを消すように変形し、hに0を代入して計算すればOK
なんだけど、いろいろ引っ掛かりそうなポイントはあるわけで。