数学 導関数 問題

質問

次の関数の導関数を定義から求めよ。
（１）ｆ（ｘ）＝１／ｘ
ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　｛ｆ（ｘ＋ｈ）ーｆ（ｘ）｝／ｈ
　　　　ｈ→０
よりｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　｛（１／ｘ＋ｈ）ー（１／ｘ）｝までは分かるのですが
　　　　　　ｈ→０
その次に画像のような式になっているのですが、これは何をしたんでしょうか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

通分しただけではないでしょうか。

回答No.4

statecollege

まず、2行目、3行目のf(x)は、導関数f'(x)ですね（導関数であることを示すprime記号が抜けています)。次にあなたの最後の式には、/ｈが抜けています(最後の式のすぐ上のf'(x)の定義式とよく比べてください。）。

f'(x) = lim h→0{ 1/(x+h) - (1/x)}/h
　　 = lim h→0{ (x-(x+h))/(x+h)x}/h
　 　= lim h→0{ (-h/(x^2 + hx)}/h
　 = lim h→0{ -1/(x^2 + hx)}
　 = -1/x^2

となります。

回答No.3

yyssaa

数学　導関数　問題
次の関数の導関数を定義から求めよ。
（１）ｆ（ｘ）＝１／ｘ
ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　｛ｆ（ｘ＋ｈ）ーｆ（ｘ）｝／ｈ
　　　　ｈ→０
よりｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　｛（１／ｘ＋ｈ）ー（１／ｘ）｝までは分かるのですが・・・
　　　　　　　ｈ→０

＞この式が違います。ｌｉｍ　｛（１／ｘ＋ｈ）ー（１／ｘ）｝/hです。
　　　　　　　　　　　　　ｈ→０

あとは通分すれば画像の式になります。

回答No.2

asuncion

＞ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　｛（１／ｘ＋ｈ）ー（１／ｘ）｝までは分かる

hで割るのを忘れているようです。