重積分

質問

f(x,y)=x^2*y , D={(x,y)|0≦ｙ≦ｘ≦1｝

の領域Ｄを図示したいんですが、この問題のＤの範囲はどのように考えればいいのでしょうか？
お願いします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>領域Ｄを図示したいんですが、この問題のＤの範囲はどのように考えればいいのでしょうか？

積分領域Ｄを図示すると添付図のようになります。

積分はdx,dyのどちらを先に積分し、どちらを後に積分するかで2通りの積分のやり方（☆と★の2通り）があります。

∫[D] f(x,y)dxdy
=∫[0,1] (x^2){∫[0,x] ydy}dx …(☆)
=∫[0,1] y{∫[y,1] (x^2)dx}dy …(★)

どちらのやり方も領域Ｄをくまなくカバーしています。

お礼

ありがとうございます！！

回答No.2

FT56F001

> D={(x,y)|0≦ｙ≦ｘ≦1｝
0≦yかつy≦xかつx≦1ですから，図を描いてやれば，
(x,y)=(0,0),(1,0),(1,1)の三点を頂点とする三角形の内側です。

お礼

ありがとうございました！！